Fourierreihen

28.08.2012, 13:57

Malle1990

Fourierreihen

Meine Frage:
Halle Leute, ich hab ein kleines Verständnisproblem bezüglich Fourierreihen:
$\begin{eqnarray*} f(t) =\frac{a_{0}}{2} + \sum\limits_{k=1}^\infty (a_{k} cos (kt) + b_{k} sin(kt) ) \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} a_{k} =\int_a^b \! f(s) cos(ks) \, ds \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a = -\pi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b = \pi \end{eqnarray*}$ .

Nun habe ich folgende stückweise definierte Funktion f(s) gegeben:
$\begin{eqnarray*} f(s) = s \forall s\in [0, \pi ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(s) = 2\pi -s \forall s\in (0\pi , 2\pi ) \end{eqnarray*}$

Wie sehen nun meine Integrationsgrenzen aus bzw. wie teile ich das Integral der ak?

Meine Ideen:
meine erste Idee war, von 0 bis 2pi zu integrieren statt wie vorgegeben von - bis + pi..

28.08.2012, 14:40

Steffen Bühler

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von Malle1990
meine erste Idee war, von 0 bis 2pi zu integrieren statt wie vorgegeben von - bis + pi..

... und das ist auch völlig richtig. Natürlich kannst Du auch von -pi bis 0 integrieren, dann mußt Du allerdings die Funktion dort entsprechend umformulieren.

Viele Grüße
Steffen

28.08.2012, 15:10

Nubler

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f(1)=?

28.08.2012, 16:25

malle 1990

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Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung Steffen smile

Hat mir sehr weitergeholfen

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