Komplexes Skalarprodukt

28.08.2012, 15:48

nima93

Komplexes Skalarprodukt

Meine Frage:
Hallo,
Ich begreife einfach nicht, warum z.B. das Skalarprodukt von (5/3i/1) und (1/2i/-1) =5/3 ergeben soll. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man komplexe Skalarprodukte ausrechnet und warum das so ist? Finde nirgends eine für mich verständliche Erklärung dazu...
vielen Dank im Voraus!
Nima93

Meine Ideen:
.

29.08.2012, 11:10

SinaniS

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Komplexes Skalarprodukt
Hallo,

wie wurde denn das Skalarprodukt definiert? Es gibt ja mehr als nur eines. Das Standardskalarprodukt im komplexen ist glaube ich durch
$\begin{eqnarray*} (x_1,x_2,...,x_n)*(y_1,y_2,...,y_n)= \overline{x_1} y_1 + \overline{x_2} y_2 + \cdots + \overline{x_n} y_n \end{eqnarray*}$ definiert, wobei $\begin{eqnarray*} \overline{x_i} \end{eqnarray*}$ das komplex konjugierte zu $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ bezeichnet. Dann waere 5/3 aber falsch, das richtige Ergebnis ist dann 10.

29.08.2012, 11:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von nima93
warum z.B. das Skalarprodukt von (5/3i/1) und (1/2i/-1) =5/3 ergeben soll.

Frage:

Kennzeichnet / bei dir einen Bruchstrich, oder ein Komponententrennzeichen im Vektor? Anscheinend beides, und das ist gar nicht gut für das eindeutige Termverständnis. unglücklich

29.08.2012, 15:07

nima93

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für die Schreibweise, war gestern zu müde für Latex... Es soll ein Bruchstrich sein. Also in unserem Skript steht:
$\begin{eqnarray*} \left(x/y\right)= \left(x/y\right)^* \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\lambda x/y\right) = \lambda ^*\left(x/y\right ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(x/\lambda y\right) = \lambda \left(x/y\right) \end{eqnarray*}$

Und das ganze hat eine positiv hermitische Form. (Was soll das heißen)

Ich dachte eigentlich, ich hätte verstanden, was für Regeln ein Skalarprodukt erfüllen muss. Klar, dass es völlig verschiedene Formen davon gibt. Aber dass es für Vektoren (auch wenn sie komplex sind) eine einheitliche Form gibt, hätte ich schon erwartet...

29.08.2012, 15:21

SinaniS

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schaetze, die erste Regel ist so nicht ganz richtig, sondern sollte mit der Def. von hermitesch uebereinstimmen? Falls * komplex konjugiert heissen soll.

Hermitesch heisst:
$\begin{eqnarray*} <x,y>=\oerline{<y,x>} \end{eqnarray*}$
Positiv heisst, dass <x,x> echt groesser ist als 0 fuer alle x, die vom Nullvektor verschieden sind.

29.08.2012, 15:23

SinaniS

Auf diesen Beitrag antworten »

sry, da hab ich ein v gergessen.
Also, hermitesch heisst
$\begin{eqnarray*} <x,y>= \overline{<y,x>} \end{eqnarray*}$

29.08.2012, 17:15

nima93

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau, * soll konjugiert sein. Das ist dann einfach festgelegt, oder gibt es da eine anschauliche Erklärung? Und wie rechne ich jetzt mit diesen Regeln konkret ein Skalarprodukt von komplexen Vektoren aus? Das ist mir immer noch etwas unklar...

Neue Frage »

Antworten »

Komplexes Skalarprodukt

Verwandte Themen