Wurzel/Potenz Komplexe Zahl

Neue Frage »

N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel/Potenz Komplexe Zahl
Hey

ich habe 2 Aufgaben bei denen ich nicht weiter komme:

1.

2.



Idee

zu der 1. würde ich als einfachste Lösung erstmal die 3. wurzel von der rechten seite ziehen also:


so für z1 ergibt sich nun ein Winkel von 45°, wenn ich es richtig verstanden habe, müsste der nächste winkel 90°=2*45° und der darauffolgende 135°=3*45° haben.

aber leider weiß ich nicht wie ich die 2- anderen zahlen errechnen soll verwirrt

so zu der 2.

hier erhalte ich ein polynom: nur weiß ich jetzt leider gar nicht mehr weiter
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Vielleicht solltest Du Dir noch einmal anschauen, was man unter der Polardarstellung einer komplexen Zahl versteht (speziell die Definition von )

Zu 2) Der Satz vom Nullprodukt gilt in allen Körpern. Ausmultiplizieren macht die Sache nicht einfacher.
N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Zu 1) Vielleicht solltest Du Dir noch einmal anschauen, was man unter der Polardarstellung einer komplexen Zahl versteht (speziell die Definition von )


ja ich weiß schon was die polardarstellung ist, von wäre das: aber das bringt mich grad auch nicht wirklich weiter. gibt es da einen festen weg wie man bei zahlen vorgeht?

Zitat:
Original von Helferlein
Zu 2) Der Satz vom Nullprodukt gilt in allen Körpern. Ausmultiplizieren macht die Sache nicht einfacher.


also da würde ich jetzt vielleicht annehmen das man die terme einzeln berechnen sollte, also:

und

dann würde die erste gleichung folgende ergebenise liefern:

, bei der zweiten gleichung hätte ich nun wieder das gleiche problem wie vorher, falls der ansatz stimmt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend weisst Du zwar wie man die Polardarstellung berechnet, aber nicht, was sie bedeutet.

Zur Sicherheit ein kurzer Exkurs: Eine komplexe Zahl x+iy ist in der Ebene als Vektor darstellbar, der auf den Punkt (x/y) zeigt.
Die Länge dieses Vektors wird Betrag der komplexen Zahl genannt (meist mit r bezeichnet).
Der Winkel, den er mit der positiven x-Achse einschließt, wird Argument der komplexen Zahl genannt ().
Es gilt: .
Was passiert nun, wenn man eine komplexe Zahl quadriert oder mit drei potenziert? Wie verändern sich Betrag und Argument?
N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstanden habe, wird die Länge des Vektors quadriert und der Winkel verdoppelt. das würde bedeuten,



und



bin ich jetzt auf dem richtigen weg?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau.
Nun zurück zur Aufgabe: Du suchst z mit
Nehmen wir mal an, Du kennst die Polardarstellung von z, also , was ist dann die Polarform von ? Und welche Argumente könnten noch zu -1+i führen?
 
 
N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »

ok das würde bedeuten, man müsste zuerst die 3. wurzel aus wurzel 2 ziehen und dann das argument durch 3 teilen:



aber wie man jetzt die 2 anderen ergebnis bekommt ist mir irgendwie noch nicht ganz klar, geht man nun wieder vom anfangsergebnis aus, oder rechnet man mit dem erhaltenden wert weiter?

Edit(Helferlein): Latexklammer gesetzt, Folgebeitrag gelöscht.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe noch einmal den Hinweis, dass das Argument ein Winkel ist und Winkel haben eine ganz bestimmte Eigenschaft...
N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie hängts grad, ich komme da einfach nicht weiter, habe im internet auch rumgeguckt aber es hat mich nichts weiter gebracht. ist das was ich oben geschrieben hatte den richtig? und könntest du mir noch einen weiteren tipp bezüglich der winkel geben
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das Argument gibt ja den Winkel an, also wie "weit" man einen Vektor, der auf der x-Achse liegt, gegen den Uhzeigersinn drehen muss, um zur gewünschten Zahl zu kommen.
Kann man das beliebig weit machen und erhält stets verschiedene Zahlen?
Wenn nicht(was Du hoffentlich einsiehst), wie weit kannst Du drehen, um das erste mal auf eine schon beschriebene Zahl zu kommen?
N1c0_92 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das ich jetzt erst antworte. ich denke jetzt habe ich es verstanden, also um auf den alten winkel zu kommen muss man immer 1, 2, 3... usw volle umdrehungen machen um wieder auf den alten winkel zu kommen, daraus habe ich folgende formel abgeleitet, bis jetzt auch mit richtigen ergebnisen:



vielen dank nochmal für deine bemühungen Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »