Trigonometrie (Gleichungen im Intervall)

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Elnino9 Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie (Gleichungen im Intervall)
Meine Frage:
Ich habe ein riesen Problem. Ich habe eine ganz schlimme Mathe Lehrerin bekommen, übrigens meine alte Physik Lehrerin. Bei der versteht man Garnichts, ich bin völlig ratlos. Vielleicht könnt ihr mir mal helfen.

Die Frage ist jetzt: Bestimme jeweils alle Lösungen der Gleichung im Intervall [0;?]

a) sin x = 0,4 b) sin x = -0,2 c) sin x = 1

Meine Ideen:
Also, ich verstehe das nicht so mit der 0 und dem ?.
Ich habe angefangen mit einer Parabel, da ist ja der Sinusgraphen drauf. Habe den dann gezeichnet, den Null Punkt makiert, jetzt habe ich das total mit der 0,4 vergessen.. Kann da jmd. helfen wie ich weitergehen soll, falls der Anfang richtig ist.

Danke euch!

MfG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie (Gleichungen im Intervall)
Zitat:
Original von Elnino9
Bestimme jeweils alle Lösungen der Gleichung im Intervall [0;?]


Ich nehme jetzt einfach mal an, das Fragezeichen soll ein sein.

Zitat:
Original von Elnino9
a) sin x = 0,4 b) sin x = -0,2 c) sin x = 1

...

Ich habe angefangen mit einer Parabel, da ist ja der Sinusgraphen drauf. Habe den dann gezeichnet, den Null Punkt makiert, jetzt habe ich das total mit der 0,4 vergessen.. Kann da jmd. helfen wie ich weitergehen soll, falls der Anfang richtig ist.


Der Anfang ist richtig, falls Du die Aufgabe zeichnerisch lösen sollst. In dem Fall läuft das so:

Du hast also die Sinuskurve vor Dir:



Jetzt sollst Du bei a) herausfinden, für welche x-Werte die Kurve den Wert 0,4 annimmt. Zieh also eine Linie von der Stelle 0,4 auf der y-Achse waagrecht nach rechts. Die schneidet die Sinuskurve an zwei Stellen. Siehst Du das? Und das sind die beiden Werte, die hier gesucht sind.

Bei b läuft's genauso. Falls die Grenzen tatsächlich von 0 bis gehen, gibt es hier allerdings keine Lösung. Siehst Du, warum?

Teil c sollte ebenfalls klar sein. Oder?

Und wenn Du das ganze mit dem Taschenrechner lösen sollst, und nicht zeichnerisch, dann brauchst Du die Umkerhfunktion des Sinus, also den Arcussinus. Die entsprechende Taste heißt meistens oder auch . Manchmal muß man auch INV und sin hintereinander drücken. Näheres steht in der Bedienungsanleitung Deines Taschenrechners.

Viele Grüße
Steffen
Elnino9 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ist mir jetzt etwas klaere geworden, danke dir. Wenn ich das jetzt aber mit dem Taschenrechner mache soll ich dann einfach sin-1 und dann den Wert dahinter tippen, bekomme ich so die Lösung? Wobei ich da auch nur eine Lösung bekomme nicht wahr?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Da Steffen offline ist: Ja, stimmt so. Der TR zeigt hier tatsächlich nur eine Lösung an.

Die zweite erhältst du, indem du von 180, 200 oder Pi (je nach Gradmaß) den ersten Winkel abziehst.
Für den Kosinuswert funktioniert das mit 360/400/2Pi -Winkel. Wenn es dich interessieren sollte, warum das so ist, oder einfach, um es dir besser zu merken, dann zeichne dir doch mal einen Einheitskreis.
Lg
kgV
Wink
Elnino9 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso, ja das guck ich mir dann gleich mal genauer an. Jetzt habe ich hier noch ne Aufgabe, die ist im Prinzip gleich. Die Frage hier ist aber dann:

Bestimme jeweils alle Lösungen der Gleichung sin (x) = 0,7

A= [0;pi] B= [0;2pi] C= [-pi;pi]

Muss ich da nicht etwas umkehren?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Hier läuft es, wie du schon erkannt hast, nur minimal anders. Du zeichnest die Sinuskurve, dann die Gerade mit y=0,7 und suchst dir dann alle Lösungen im betreffenden Intervall heraus.
Im Prinzip hast du hier also die Gerade gegeben und musst dir das Intervall einzeichnen
 
 
Elnino9 Auf diesen Beitrag antworten »

Oha danke, niemals hätte meine Lehrerin das so gut erklärt wie du! Danke dir!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das Lob Ups Viel Erfolg weiterhin
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