Ableitungen mit einer Klammer |
| 29.08.2012, 13:31 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungen mit einer Klammer da mir mein neuer Mathelehrer gar nichts mehr erklärt, muss ich selber dafür sorgen, das alles zu verstehen. Ich soll nun folgende Gleichung ableiten: (4x^2 + 1) (4x^2 - 1) Meine erste Idee war das Ausklammern: 16x^4 - 4 x^2 + 4x^2 - 1 Kann ich danach ganz normal ableiten? Als Lösung kam dann bei mir folgendes raus: f'(x)= 64x^3 - 8x + 8x (1 fällt weg, da Konstante) f''(x)= 192x^2 - 8 + 8 f''' (x)= 192x f'''' (x)= 192 f''''' (x) = 0 Dann noch eine Frage: Wenn ich hoch 4 in der Gleichung stehen hab, heißt dass das es mind. 5 Ableitungen geben muss? Und so weiter...? Bin wirklich über jede Hilfe dankbar. |
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| 29.08.2012, 13:37 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ja, du kannst nach dem Ausmultiplizieren ganz normal ableiten. Rein vom Ergebnis sehen deine Ableitungen auch ganz gut aus. Jedoch hättest du hier gleich noch etwas vereinfachen können: Mit freundlichen Grüßen |
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| 29.08.2012, 13:39 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungen mit einer Klammer Bei Polynomen kann man unendlich oft weiter ableiten, aber irgendwann kommt man immer bei 0 an (aber auch die 0 kann man ableiten, das ist nur wieder 0). Wie du schon richtig gesehen hast, passiert das bei einem Polynom vom Grad 4 nach 5 Schritten, bei einem vom Grad 7 nach 8 Schritten, und allgemein bei einem Polynom vom Grad n nach n+1 Schritten. Alternativ haette man die Ableitungen hier mit der Produktregel berechnen koennen, falls ihr die schon hattet. Diese lautet: |
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| 29.08.2012, 13:45 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du damit, dass -4x^2 + 4x^2 sich sowieso auflöst? Also gar nicht erst hinschreiben dann? Dann hätte ich ja gleich nur mit 64x^3 weitermachen können, aber das sieht irgendwie komisch aus ^^ |
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| 29.08.2012, 13:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. 
Man kann es natürlich erst hinschreiben und in der nächsten Zeile weglassen. |
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| 29.08.2012, 13:55 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Zu dem eben: n+1. Also wenn ich z.B. das hier vorliegen habe: x^2 + (x+2) (x-2) multipliziere ich erst aus und erhalte x^2 + x^2 - 2x+2x - 4 Daraus mache ich dann folgendes? f'(x)= 2x^2 f''(x)= 4x f''' (x)= 4 f'''' (x) = 0 Dann hätte ich aber 4 Ableitungen und nicht nach der Regel n+1 in diesem Fall 3. Stehe ich gerade wieder auf dem Schlauch? |
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| 29.08.2012, 14:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja nach dem Ausmultiplizieren folgendes raus: Jetzt würde ich erstmal richtig zusammenfassen. Nicht nur -2x + 2x zu Null werden lassen, sondern die ersten beiden Ausdrücke (blau) zusammenfassen. Dann bekommst du für die erste Ableitung und die folgenden das richtige Ergebnis heraus. Auch wird die 3. Ableitung gleich 0. |
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| 29.08.2012, 14:15 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so wäre es richtig zusammengefasst? 2x^2 - 4? Und dann erst ableiten? f'(x)= 4x f''(x)= 4 f'''(x)= 0 ? |
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| 29.08.2012, 14:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dekodiere mal: Jetzt ableiten. |
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| 29.08.2012, 14:19 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, habs nun kapiert 
So weit so gut, nur hierbei tue ich mich noch schwer: f(x)= 2ax^b + b/a x^a + b (als Bruch b durch a) Wie soll das denn mit Brüchen und Buchstaben gehen? 
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| 29.08.2012, 14:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig.
a und b behandelst du beim Ableiten wie ganz normale Zahlen. Du leitest weiter nach x ab. So ist z.B. die Ableitung von gleich |
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| 29.08.2012, 14:33 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie würde es bei 2ax^b aussehen? Wäre das dann einfach weiterhin 2ax^b? Weil rechnen kann man da ja nix |
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| 29.08.2012, 14:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch man kann rechnen. Aber eben mit den Parametern a und b. Du willst nach x ableiten. Die Ableitung ist dann wie immer: Soweit klar? |
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| 29.08.2012, 14:40 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, schon. Aber wie solls weitergehen? b-1 kann man nicht rechnen. Also bleibt das b ja da stehen, oder nicht? Und 2ax kanns ja auch nicht werden, oder? |
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| 29.08.2012, 14:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit b-1 rechnest du genauso wie ich mit b. Du ziehst beim Ableiten die b-1 nach vorne und im Exponenten (b-1) ziehst du wieder 1 ab. Wie lautet jetzt die zweite Ableitung, wenn ist ? |
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| 29.08.2012, 15:58 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach nur 2abx? :/ Oder 2abx-1? |
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| 29.08.2012, 16:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich zietiere mich mal selber.
Versuch dies mal. Der Ausdruck ist länger, als wenn man für a und b konkrete Werte hätte. Haben wir aber nicht. Wo ist denn der Exponent geblieben? Dein Lösungsvorschlag ist leider so falsch, dass ich leider nichts dazu sagen kann. |
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| 29.08.2012, 16:54 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir hat grad jemand gesagt, dass das so stehen bleiben würde: 2abx^b-1 Stimmt das? |
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| 29.08.2012, 16:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wenn du nochmal ableitest. Wenn du nicht weiter ableitest bleibt es so wie es ist. 
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| 29.08.2012, 17:01 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gut, aber wie würde denn die 2. Ableitung aussehen? Vielleicht hilft mir noch ein Beispiel |
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| 29.08.2012, 17:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nachvollzeihbar? |
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| 29.08.2012, 17:08 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keineswegs, aber trotzdem danke. b-2? Hä? (b-1) weil ich ^b-1 hatte? Weil das auf b bezogen war? |
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| 29.08.2012, 18:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Weil (b-1) im Exponent war. Und der Exponent selber wird um 1 gemindert (b-2). |
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