Korrektur von 1-2 Aufgaben | Kurvendiskussion |
| 29.08.2012, 19:39 | DaTiger7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Korrektur von 1-2 Aufgaben | Kurvendiskussion Hallo ihr Lieben, ich habe da einige kurze Aufgaben von denen Lösung ich nicht weiß und ich bin mir nicht sicher bin, ob ich sie richtig gerechnet habe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4-x^2 Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f für x=1 und x=0 ich habe einmal für x=1 f(x)= -2x+5 raus und bei x=0 hab ich f(x)= +4 raus. Stimmt das? Meine Ideen: LG |
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| 29.08.2012, 19:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrektur von 1-2 Aufgaben | Kurvendiskussion Ist beides richtig. 
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| 29.08.2012, 19:45 | DaTiger7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
top, danke! Dann noch: Bestimme für f mit f(x)= 0,2 x^3 die Gleichung derT angente durch den Punkt P (3| f(3). Hab f(x)= 5,4x - 10,8. Stimmt das? |
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| 29.08.2012, 19:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt.
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| 29.08.2012, 19:59 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir, noch eine Sache: Ich habe eine solche Abbildung im Buch: [attach]25658[/attach] Da steht: Zu welcher Tangentensteigung m gehört dieses Verkehrsschild. jedoch steht bei mir 22%. Sind es m=2,2 oder 22/100 oder wie kann ich mir das vorstellen? LG ps: Hab mich nun eingeloggt, sorry, hatte vorhin vergessen mich einzuloggen. edit von sulo: Habe die Grafik als Dateianhang eingefügt. |
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| 29.08.2012, 20:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
12% Gefälle heißt, die Straße fällt auf 100 m waagerechter Länge um 12 Meter. ich weiß nicht, wie aus den 12% Gefälle 22% Steigung werden können. 
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| 29.08.2012, 20:24 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 22/100 ? |
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| 29.08.2012, 20:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, 12/100. Wo kommt die 22 her?
edit: Ach so, bei dir steht statt 12% => 22%. Dann ist 22/100 richtig.
Allerdings haben wir, wie gesagt, keine Steigung sondern ein Gefälle. Beachte also das Vorzeichen. |
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| 29.08.2012, 20:43 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber in der Aufgbanestellung steht doch Tangentensteigung? also meinst du, -22/100? |
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| 29.08.2012, 20:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das meine ich. Die Steigung ist negativ, daher das Minus.
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| 29.08.2012, 21:05 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supi, danke ! Letzte Frage für heute: Der Temperaturverlauf in einem Ofen lässt sich durch die Funktion T mit T(t) = 40 Wurzel x + 20 beschreiben. t in Minuten, T in Grad Celsius. 0<t<20 Was bedeutet T ' (4)=10 In der nächsten Minute steigt die Temperatur etwa 10 Grad an. oder In der nächsten Minute steigt die Temperatur um genau 10 Grad an. Kannst du mir das erklären? Ich hab das so verstanden das bei der Ableitung an der 4 Stelle für x der Y-Wert 10 ist. d.h nach 4 Minuten 10 Grad. oder versteh ich das miss? Bitte um Ratschläge. LG |
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| 29.08.2012, 21:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht bei T ' (4)=10 offensichtlich um die Ableitung der Funktion. Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an die Funktion an der jeweiligen Stelle an. An t = 4 hat die Tangente also die Steigung 10.
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| 29.08.2012, 21:29 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, nun hab ich auf die Wertetabelle geguckt, insbesondere auf den nächsten x-Wert also 11, und da fällt eher die Steigung und steigt nicht "um etwa/genau" 10 Grad wie in der Aufgabenstellung. |
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| 29.08.2012, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 10 hat nicht die Einheit Grad. Nach 4 Minuten sind es vielmehr 100 °C. 
Welchen nächsten x-Wert 11 meinst du?
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| 29.08.2012, 21:39 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte 5, sorry |
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| 29.08.2012, 21:41 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah habs raus, es muss also "etwa" heißen nicht genau. Und zwar war / ist mein Problem, dass ich mich auf die Ableitung gestürzt habe, und nicht auf die Ursprungsfunktion. also Ist die erste Antwort richtig. |
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| 29.08.2012, 21:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Steigung wird fortlaufend geringer, T'(5) = 8,94 Interessanter sind dann die Werte von T(t): T(4) = 100 T(5) = 109.44 T(6) = 117 Du siehst, dass die Steigung geringer wird, bei t = 4 war sie noch 10, bis zu t = 5 ist sie auf 8,94 gesunken, deswegen wird bei T(5) auch nicht mehr 110 °C erreicht. |
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| 29.08.2012, 21:51 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supi, danke. Nur ich weiß nicht wie imeine Gedanken auf die Ableitung ausschweifen konnten, logisch war mein Gedankengang ja nicht. |
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| 29.08.2012, 21:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, es ist nicht immer einfach, der Überblick zu behalten, wenn die Materie noch relativ neu ist.
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