Beweisaufgabe

30.08.2012, 15:34	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisaufgabe Hallo, ich habe eine Frage zum Beweis folgender Aussage: Ist $\begin{eqnarray} q(v):= f(v,v) \end{eqnarray}$ die reelle quatratische Form zu einer hermiteschen Form f, so gilt $\begin{eqnarray} f(u,v)=\frac{1}{4} (q(u+v)-q(u-v)+iq(u+iv)-iq(u-iv)) \end{eqnarray}$ . In der Vorlesung wurde der Beweis in mehreren Einzelschritten gemacht. Zuerst wurde $\begin{eqnarray} q(u+v)-q(u-v) \end{eqnarray}$ berechnet. $\begin{eqnarray} q(u+v)-q(u-v)<br /> =f(u+v,u+v)-f(u-v,u-v)<br /> =f(u,u)+f(u,v)+f(v,u)+f(v,v)- (f(u,u)-f(u,v)-f(v,u)+f(v,v))<br /> =2f(u,v)+2f(v,u) \end{eqnarray}$ Im zweiten Schritt wurde dasselbe für $\begin{eqnarray} q(u+iv)-q(u-iv) \end{eqnarray}$ gemacht. Hier komme ich nicht weiter... Zunächst kann ich das ja so umformen: $\begin{eqnarray} q(u+iv)-q(u-iv) = f(u+iv,u+iv)-f(u-iv,u-iv) \end{eqnarray}$ Aber wie mache ich weiter? Vielen Dank für die Hilfe. LG Daniela
30.08.2012, 15:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze doch die Ergebnisse des ersten Teils: Wenn du in $\begin{eqnarray} q(u+v)-q(u-v) = 2f(u,v)+2f(v,u) \end{eqnarray}$ anstelle von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ dort $\begin{eqnarray} iv \end{eqnarray}$ einsetzt, gelangst du direkt zu $\begin{eqnarray} q(u+iv)-q(u-iv) = 2f(u,iv)+2f(iv,u) \end{eqnarray}$ .
30.08.2012, 15:50	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Das ist toll, daran hab ich gar nicht gedacht. Danke

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