Beweise Periode gleich Vielfaches der Periode oder so ähnlich

30.08.2012, 18:02	Gast01	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise Periode gleich Vielfaches der Periode oder so ähnlich Meine Frage: Bin am Verzweifeln, denn wir müssen etwas beweisen, was eigentlich offensichtlich ist und nicht hinterfragt werden müsste! Wir haben gerade periodische Funktionen und jetzt die Aufgabe zu beweisen, warum f(x) = f(x+pn) ist. f ist die Funktion p die Periode und n ein Element von ? Ich habe auch schon verstanden warum f(x) = f(x+p)ist und kann es nachvollziehen, dass das selbe rauskommt, wenn man p mit einer ganzen Zahl multipliziert, nur beweisen kann ich es nicht. Meine Ideen: Was ich mir überlegt habe: f(x) = f(x+p) und f(x) = f(x+pn) Kann man da nicht f(x+p) = f(x+pn) ?
30.08.2012, 18:07	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise Periode gleich Vielfaches der Periode oder so ähnlich! habt ihr schon das prinzip der vollständigen induktion? lg
30.08.2012, 18:15	gast01	Auf diesen Beitrag antworten »
nein davon habe ich noch nicht gehört, was ich aber vergessen habe zu schreiben, auf einer anderen internetseite habe ich das gefunden, ist das ein beweis? Wir nennen eine Funktion f : R → R periodisch, wenn es eine positive Zahl p gibt, so dass für alle x ∈ R f (x + p) = f (x) (3) gilt. p heißt dann Periode oder Periodenlänge. Mit wachsendem x "wiederholt sich" eine periodische Funktion immer wieder, denn die zweimalige Anwendung von (3) ergibt f (x + 2 p) = f (x + p) = f (x), und ganz allgemein gilt f (x + n p) = f (x) für jede natürliche Zahl. Mit p ist also auch jedes Vielfache n p eine Periode, und entsprechend weist der Graph einer periodischen Funktion ein immer wiederkehrendes Muster auf. Das Konzept überträgt sich zwanglos auf Funktionen, die nicht auf ganz R definiert sind: Es muss dann (1) für alle x ∈ A gelten, wobei A der Definitionsbereich von f ist.
30.08.2012, 18:32	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. verstehst du denn wie das gemeint ist? du hast f(x) = f(x+p) - das ist definition. und wenn du jetzt n-mal x+p für x einsetzt bekommst du f(x) = f(x+n*p). wenn das bei euch als beweis durchgeht, ok. lg
30.08.2012, 18:43	gast01	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank für deine Mühe, aber den Beweis seh ich darin nicht. Außerdem versteh ich nicht wieso man f(x+np) rauskriegt, wenn man für x n-mal x+p einsetzt. Bei mir sieht das dann eher so aus: f(x+p) für x "n-mal x+p" einsetzen --> f(n(x+p)+n) bzw. f(nx+px+n)
30.08.2012, 18:50	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, so war das nicht gemeint. du sollst nicht n*(x+p) einsetzen, sondern den schritt x+p für x einsetzen n mal machen. dann bekommst du f(x) = f(x+p) = f(x+2p) = ... = f(x+np). lg
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30.08.2012, 18:53	gast01	Auf diesen Beitrag antworten »
ah super, das klingt schon besser und ist ja auch das was ich gelesen habe. nur eine frage hätte ich noch: wenn ich x plus p für x einsetze und das zB. zwei mal warum kommt dann nicht f(2x plus 2p) raus, wieso steht die 2 nur vor dem p?
30.08.2012, 21:29	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wenn du x durch x+p ersetzt dann gab es vorher genau ein x und danach auch genau eins. aber p's gibts immer genau eins mehr als vorher. lg

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