zwischenwertsatz darboux |
| 01.02.2007, 21:23 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| zwischenwertsatz darboux f ist auf I=<a,b> differenzierbar und die ableitung ist nicht konstant ich soll zeigen als tip hab ich einfach die supremums bzw infimumsdef nutzen und eine misteriöse hilfsfunktion bei der ich noch nicht richtig weiß was ich damit soll also zu ersterem da f ja nicht konstant hilffunktion lautet: diese ist diffbar und eigentlich weiß ich garnicht worauf die damit jetzt hinauswollen wenn also jemand sieht was man damit gemeint haben kann bzw wenn ich fatale fehler anschreibe bitte ich um hilfe ansonsten mach ich weiter und hoffe selbst drauf zu kommen |
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| 01.02.2007, 21:34 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ist g gestrichen negativ....und monoton fallend irgendwie sagt das wer und meint das währe auch noch zu gebrauchen wie gesagt...ich weiß nicht worauf das hinauslaufen soll vorrallem weil ich das mit de monoton fallend nicht ganz glaube denn was ist wenn die funktion nicht monoton ist |
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| 02.02.2007, 00:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überlege einmal, ob g ein Extremum im Inneren des Intervalls [a, b] besitzt. Wenn ja, was müsste dafür dann gelten ? Grüße Abakus 
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| 02.02.2007, 12:40 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja dann müsste g abgeleitet null werden...dass kann ich glaub ich aber nicht garantieren weil da nicht steht das stetige diffbarkeit vorliegt |
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| 02.02.2007, 17:40 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Wieso sollte stetige Differenzierbarkeit von g dafür Voraussetzung sein ? Vielleicht gibt es ja andere Argumente, die - mindestens eine Extremstelle sichern und - garantieren, dass diese nicht am Intervallrand liegt Was für Eigenschaften kämen da in Betracht ? Grüße Abakus
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| 03.02.2007, 18:38 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhhhalso mein problem ist aufjedenfall trotzdem jenes das ich nciht weiß was ich dann mit solch einem extremum anfangen kann... die stetige diffbarkeit brauch ich weil ja sonst das extremum nicht existieren muss weil ja der funktionwert da nicht erklärt sein muss kann ja ne lücke,oder sowas sein... mhhh das mit dem extremum kann ich nicht begründen....ich weiß glaub nur das es eines geben muss weil jede abgeschlossene menge aus R ein Supremum bzw. Inf besitzt...aber das is wohl eher unwichtig.... ne tut mir leid ich weiß nix damit anzufangen...ich blättere nochmal sätze |
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| 03.02.2007, 22:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dort wäre die Ableitung Null, das hast du schon gesagt.
Es geht um die Funktion g. Diese ist offenbar überall auf dem Intervall definiert.
Das ist erstmal falsch. Es gibt doch unbeschränkte, abgeschlossene Mengen. Meinst du vielleicht eher, dass eine stetige Funktion auf einem Kompaktum ihre Extrema annimmt ? Das wäre für den ersten Teil des Beweises brauchbar. Grüße Abakus
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| 04.02.2007, 16:00 | slöp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na gut also sagen wir wir hätten eienn satz der un die existenz des extremums sichert dann währe die ableitung der funktion doch überall definiert zwar nicht stetig aber wir wollen ja nur das sie für jeden punkt des intervalls irgendeienn wert zwischen den extremen des anstiegs annimmt... währe der beweis dan schon geritzt??? weil ja nur dieser nullpunkt noch stört...oder ist der rand noch ein hinderniss...wird wohl so sein du hast es ja schon gesagt...wie ich das aber alles in eindeutige worte fassen kann ojemine |
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| 04.02.2007, 18:04 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die einzelnen Bestandteile des Beweises hast du. Es liegt nun an dir, diese zu ordnen und daraus eine sinnvolle Argumentation zu machen. Hier sind diese Bestandteile nochmal: - Ist differenzierbar und ein Extremum, so gilt . - Eine stetige Funktion nimmt auf einem Kompaktum ihre Extrema an. Du siehst jetzt sicher, dass ein Extremum auf dem Rand des Intervalls nicht passt. Also musst du begründen, wieso es dort aufgrund der Voraussetzungen der Aufgabe nicht angenommen werden kann. Grüße Abakus
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