Terme vereinfachen

31.08.2012, 19:02

Lauren777

Terme vereinfachen

Meine Frage:
Bitte helft mir ich brauche die Lösung zu dieser Aufgabe!!

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{\frac{m}{m+n} - \frac{n}{n-m}}{\frac{1}{(m+n)^{2} } + \frac{1}{(m-n)^{2} } } \right] \end{eqnarray*}$

Vielen Dank!!!

Meine Ideen:
Ich habe keine Ahnung wo ich anfangen soll :S unglücklich

31.08.2012, 19:23

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ziehe zunächst die Brüche im Zähler und Nenner zusammen, schreibe also jeweils auf einen Bruch.
Dazu musst du die Nenner gleichnamig machen.

smile

31.08.2012, 19:53

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
ok das habe ich mal versucht, aber ob es stimmt ist die andere frage..
und wie geht es jetzt weiter ich weiss nie genau was ich kürzen darf und was nicht

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{m(n-m)-n(m+n)}{(m+n)(n-m)} }{\frac{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)}{(m+n)(m+n)(m-n)(m-n)} } \end{eqnarray*}$

31.08.2012, 19:59

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Soweit ist es richtig. Freude

Jetzt gibt es noch einen Kniff, den du auf den zweiten Bruch im Zähler anwenden kannst:

$\begin{eqnarray*} - \frac{n}{n-m} = - \frac{n}{-m+n} = - \frac{n}{-(m-n)} =+ \frac{n}{m-n} \end{eqnarray*}$

Du tauschst also Minuend und Subtrahend, dabei ändert sich das Vorzeichen. Dein Doppelbruch sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{m(m-n)+n(m+n)}{(m+n)(m-n)} }{\frac{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)}{(m+n)(m+n)(m-n)(m-n)} } \end{eqnarray*}$

An dieser Stelle würde ich den Doppelbruch in einen normalen Bruch umwandeln, dabei gilt die Regel:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a}{b} }{\frac{c}{d}} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} \end{eqnarray*}$

smile

31.08.2012, 20:11

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
super danke!!

aber stimmt das jetzt so oder kann ich es noch weiter vereinfachen

$\begin{eqnarray*} \frac{m(m-n)+n(m+n)}{(m-n)+(m+n)} \end{eqnarray*}$

31.08.2012, 20:20

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Hmm, ich habe das Gefühl, dass du da ein bisschen unzulässig gekürzt hast...

Der einfache Bruch muss zunächst so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{[m(m-n)+n(m+n)]\cdot (m+n)(m+n)(m-n)(m-n)}{(m+n)(m-n)\cdot [(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)]} \end{eqnarray*}$

Was kannst du jetzt kürzen? smile

31.08.2012, 20:27

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
tut mir leid ich komme nicht weiter unglücklich

kannst du mir ein bisschen auf die sprünge helfen?

Tausend dank smile

31.08.2012, 20:29

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Du darfst Faktoren kürzen. smile

31.08.2012, 20:33

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{m(m-n)+n(m+n)(m+n)(m-n)}{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)} \end{eqnarray*}$

so???

31.08.2012, 20:41

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Im Prinzip richtig, aber es fehlen die eckigen Klammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{[m(m-n)+n(m+n)](m+n)(m-n)}{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)} \end{eqnarray*}$

Und jetzt würde ich mal die Klammern auflösen. smile

01.09.2012, 11:22

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ich komm nicht weiter unglücklich

habe keine Ahnung
muss ich die Klammern ausrechnen??

01.09.2012, 11:25

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ja, das habe ich doch gesagt...

01.09.2012, 12:13

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
ist die Lösung = mn ??

01.09.2012, 17:15

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Nein, ein kleines bisschen mehr bleibt schon stehen. smile

02.09.2012, 10:03

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ich gebe auf, es hat keinen sinn!! und vor allem ist es mir zu doof!! gibt es keinen kürzeren weg, um ans resultat zu kommen. diese rechnungsschritte bringen mich noch auf die Palme! ich habe das gefühl ich vergeude hier nur meine zeit

02.09.2012, 10:30

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ich habe mich beruhigt und es nochmals versucht smile

ist es so richtig??

$\begin{eqnarray*} \frac{-m^{2}-n^{2} }{2m^{2}+2n^{2} } \end{eqnarray*}$

02.09.2012, 10:48

Mystic

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Das ist klar falsch, denn wenn man hier durch m²+n² kürzt, dann bleibt ja nur mehr -1/2 über ...

Geh nochmals zurück zu

Zitat:

Original von sulo
Im Prinzip richtig, aber es fehlen die eckigen Klammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{[m(m-n)+n(m+n)](m+n)(m-n)}{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n)} \end{eqnarray*}$

Und jetzt würde ich mal die Klammern auflösen. smile

und löse nur(!) die Klammern für den Ausdruck in eckigen Klammern, sowie für den Nenner auf... Das sollte hier ausreichen...

02.09.2012, 11:03

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Weiterhin wäre es wünschenswert, wenn du mal über einen längeren Zeitraum anwesend wärst, das würde die Bearbeitung der Aufgabe wesentlich vereinfachen und beschleunigen.

Pflicht ist es keine, schön wäre es schon.

02.09.2012, 11:12

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{\left[m^{2}-mn+nm+n^{2} \right](m+n)(m-n)}{(m-n)(m-n)+(m+n)(m+n) } \end{eqnarray*}$

so??

02.09.2012, 11:15

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Schon besser. Freude

Jetzt kannst du im Zähler ein bisschen zusammenfassen, im Nenner solltest du dann auch die Klammern auflösen und zusammenfassen.

smile

02.09.2012, 11:22

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{\left[m^{2}-mn+nm+n^{2} \right](m^{2}-n^{2}) }{m^{2}-2mn+n^{2} - m^{2}+2mn+n^{2} } \end{eqnarray*}$

so könnte es glaube ich stimmen oder? smile

02.09.2012, 11:27

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Ich ändere mal ein Minus im Nenner:

$\begin{eqnarray*} \frac{\left[m^{2}-mn+nm+n^{2} \right](m^{2}-n^{2}) }{m^{2}-2mn+n^{2} +m^{2}+2mn+n^{2} } \end{eqnarray*}$

Und jetzt weiter zusammenfassen. smile

02.09.2012, 11:35

Lauren777

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{m^{4}-n^{4} }{2m^{2}+2n^{2} } \end{eqnarray*}$

stimmt das?

02.09.2012, 11:45

sulo

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RE: Hilfe Terme vereinfachen
Das ist ein bisschen viel zusammengefasst.

Ich hätte eher auf diese Darstellung gewartet:

$\begin{eqnarray*} \frac{(m^{2}+n^{2})(m^{2}-n^{2}) }{m^{2}+n^{2} +m^{2}+n^{2} } = \frac{(m^2+n^2)(m^2-n^2) }{2 (m^2+n^2)} \end{eqnarray*}$

Leider muss ich jetzt off gehen, aber ich denke, den Rest schaffst du auch alleine. smile

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