Mit gebrochenzahligen Dimensionen rechnen? |
| 01.09.2012, 11:23 | Thilo87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mit gebrochenzahligen Dimensionen rechnen? Danke, Thilo |
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| 01.09.2012, 11:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mit gebrochenzahligen Dimensionen rechnen? Wie sähe denn eine Basis eines solchen Vektorraumes aus? |
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| 01.09.2012, 11:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mit gebrochenzahligen Dimensionen rechnen? Vektorräume haben immer eine Dimension aus . Allgemeinen Mengen kann man aber tatsächlich gebrochene Dimensionen zuweisen. Soweit ich weiß, bestimmt man dabei, mit wievielen Quadraten der Seitenlänge man die Menge überdecken kann und bestimmt daraus irgendwie die Definition; genaueres weiß ich aber auch nicht. Ich meine aber mal gehört zu haben, die Kurve bei einer Brownschen Bewegung hätte Dimension Anderthalb |
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| 01.09.2012, 12:47 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst die Hausdorff-Dimension, die jedoch mit der Vektorraumdimension gar nicht mehr so viel zu tun hat 
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| 01.09.2012, 12:51 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Che Netzer: Ich glaube, das wird für gewöhnlich über das Hausdorff-Maß definiert (dieses Mass ist eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Masses, welches einem erlaubt gewissen Lebesgue-Nullmengen ein sinnvolles Mass zuzuordnen. z.B. hat eine glatte Fläche im Raum gerade ein 2-dimensionales Hausdorff-Maß, welches seinem Oberflächeninhalt entspricht). Damit lässt sich eine Dimension (Hausdorff-Dimension) definieren für beliebige, messbare Teilmengen des euklidischen Raumes (das s-dimensionale Hausdorff-Maß einer Teilmenge wechselt an einem Punkt von unendlich grossem Maß zu Maß null, wenn man s variiert. Dieser Punkt, wo's wechselt nennt man die Dimension). Das alles geht dann schon in Richtung geometrische Maßtheorie. Edit: Ah, jester. war schneller. Dafür hab ich mehr Links. 
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