diskrete ZVn - Jacobimethode?

01.09.2012, 13:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
diskrete ZVn - Jacobimethode? Meine Frage: Hallo, ich habe eine kurze Frage. Kann man auch bei diskreten Zufallsvariablen die Jacobimethode anwenden, wie ich es etwa hier gemacht habe? Also ich nenne mal ein Beispiel, für das sich mir diese Frage stellt. Ich habe drei abhängige diskret verteilte Zufallsvariablen X, Y und Z und man kennt deren gemeinsame Verteilungsfunktion. Gesucht ist die Verteilungsfunktion von X+Y+Z. Meine Ideen: Da bin ich jetzt einfach so vorgegangen: Man kennt also die gemeinsame Verteilungsfunktion von X, Y und Z, also $\begin{eqnarray} F_{X,Y,Z}(x,y,z)=\sum\limits_{s\leq x}\sum\limits_{t\leq y}\sum\limits_{u\leq z}p_{X,Y,Z}(s,t,u) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} p_{X,Y,Z}(x,y,z)=P\left(\left\{X=x,Y=y,Z=z\right\}\right) \end{eqnarray}$ die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion darstellen soll. Ich suche ja $\begin{eqnarray} F_{X+Y+Z}(v)=P\left(\left\{X+Y+Z\leq v\right\}\right) \end{eqnarray}$ . Da habe ich mir jetzt einfach gedacht, dass doch nach der Jacobimethode gelten müsste, dass $\begin{eqnarray} p_{X+Y+Z,Y,Z}(x+y+z,y,z)=p_{X,Y,Z}(x+y+z,y,z)\underbrace{\vert\operatorname{det} J\vert}_{=1} \end{eqnarray}$ . Jetzt könnte man doch noch die Randdichte bestimmen - und fertig? Oder liege ich da einem Irrtum auf?

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