Aufgabe zur Aussagenlogik

01.09.2012, 17:09

mbbm

Aufgabe zur Aussagenlogik

Hallo,

ich brauche bitte Hilfe eure Hilfe bei einer Aufgabe zum Thema Logik. Ich muss überprüfen ob diese Aussage eine Kontradiktion, eine Tautologie oder keines von beiden ist.

$\begin{eqnarray*} (q\vee (q\Rightarrow p))\Rightarrow p \end{eqnarray*}$

Wenn ich das Ganze umforme, sieht das bei mir folgendermaßen aus:

Da ich das Symbol der Negation im Formeleditor nicht fand, habe ich stattdessen ein Minus verwendet.

$\begin{eqnarray*} (q\vee (q\Rightarrow p))\Rightarrow p= = -(q\vee (-q\vee p))\vee p = = (-q\wedge -(-q\vee p))\vee p = = -q\wedge q \wedge -p \vee p= =0\wedge 1= =0 \end{eqnarray*}$

Also ist die Aussage laut meiner Lösung eine Kontradiktion, aber in der Lösung steht, dass es weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion ist. Findet ihr meinen Fehler?

mfg

01.09.2012, 17:20

weisbrot

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
ab dem punkt, wo du aufhörst klammern zu benutzen wirds falsch. lg

01.09.2012, 17:45

mbbm

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
Ok, also habe ich schon mal eine Klammer vergessen. Nun komme ich auf folgendes:

$\begin{eqnarray*} (-q\wedge (-q \vee p))\vee p= =(-q \wedge q \wedge -p)\vee p= =(0\wedge -p) \vee p= =-p\vee p= 1 \end{eqnarray*}$

Somit ist es nun eine Tautologie, aber leider ist das ja immer noch falsch. Erstaunt2

01.09.2012, 18:14

weisbrot

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
aber wie kommst du darauf, dass $\begin{eqnarray*} 0 \wedge p \equiv p \end{eqnarray*}$ ?

01.09.2012, 18:30

mbbm

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
Hammer

Natürlich. Ok jetzt ist es klar Big Laugh

$\begin{eqnarray*} =(0\wedge -p) \vee p= =-0\vee p= p \end{eqnarray*}$

Super Danke.

Aber ich habe mittlerweile noch so eine Aufgabe gemacht, wo ich ebenfalls einen Fehler habe, denn ich übersehe. Könntest du dir bitte mal diese Aussage ansehen.

$\begin{eqnarray*} -((-p \vee q)\wedge -q)= =-(-p\vee q)\vee q= =p\wedge -q \vee q= =p\wedge 1= =1 \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht als Ergebnis 0.

01.09.2012, 18:45

weisbrot

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik

Zitat:

$\begin{eqnarray*} =(0\wedge -p) \vee p= =-0\vee p= p \end{eqnarray*}$

es ist aber schon $\begin{eqnarray*} 0\wedge -p \equiv 0 \end{eqnarray*}$ (und nicht -0, was ja 1 wäre).

bei der neuen hast du wieder einfach irgendwann aufgehört die klammern mitzunehmen und gerätst deshalb in probleme. außerdem ist diese formel offenbar erfüllbar (nimm q als 1 und p irgendwas), kann also keine kontradiktion sein. vllt hast du sie falsch abgeschrieben oder so. lg

01.09.2012, 19:08

mbbm

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
Ja, dieses Minus habe ich versehentlich eingegeben.

Zur zweiten Aufgabe, lösen sich die Klammern nicht auf, weil ich das Minus hineinziehe?

01.09.2012, 19:17

weisbrot

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
also was heißt "lösen sich auf" - klammern können allenfalls "überflüssig" werden, sodass man sich erlauben darf sie wegzulassen, das ist hier aber nicht der fall, denn wie du wissen solltest ist $\begin{eqnarray*} ( a\wedge b ) \vee c \not\equiv a\wedge ( b\vee c ) \end{eqnarray*}$ . lg

04.09.2012, 16:40

mbbm

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RE: Aufgabe zur Aussagenlogik
Ok, jetzt ist alles klar, ich war mit den Klammern immer zu voreilig. Danke für deine hilfe.

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