Zinseszinsen

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Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszinsen
Hallo zusammen

ich habe ein problem mit folgender Aufgabe

Wie viel Jahre lang war ein Kapital von 12500€ auf Zinzeszinsen mit dem Jahresfuß p= 6,5 angelegt, wenn es auf 22032,10€ angewachsen ist.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsen
Hi, du meinst wahrscheinlich p = 6,5 % oder??
Und hast du denn schon einen Ansatz?? Kennst du die Zinseszinsformel?? Wenn ja, kannst du ja mal versuchen, eine Gleichung aufzustellen!
 
 
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

hab nicht wirklich so eine richtige forstellung wie das gehen soll.

ich habe ja keine jahre angegeben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du denn die Formel?? Wenn ja, dann schreib sie mal hin und dann sehen wir weiter.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ja also bei den Zinsezinsen unterscheidet man doch zwischen dem abzinsfaktor und dem aufzinsfaktor


beim Aufzinsfaktor berechnet man die Zinsen

P= Zinsfuß/ 100

p= (1+i) also als Beispiel

6,5/100 =0,65 (1+i) =1,65

das Kapital rechnet man dann mal die Zinsen
z.b 1000 mal 1,65² bei 2 Jahren


beim Abzinsfaktor ist die Formel

1
__

q hoch n
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
z.b 1000 mal 1,65² bei 2 Jahren


Bei deiner Aufgabe suchst du eben die Anzahl der Jahre (=x)... Versuch mal so eine Gleichung aufzustellen (Kapital ist gegeben, der Wert den es nach x Jahren hat auch) 1,65 würde 65% Zinsen bedeuten, die Bank möcht ich sehen Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

12500 mal 1,65 hoch n
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du hast schon richtig gesagt, wie man den Faktor p berechnet. Dabei aber nicht schrieben bzw. . Du hast es zwar richtig berechnet, aber falsch aufgeschrieben. Du darfst nicht gleich setzen, das hast du nämlich gemacht. Du musst viel eher folgendes schreiben:



und



also in deinem fall:





So und jetzt hast du richtig gesagt, dass du das Kapital mit den Zinsen^Jahr multiplizierst. Daraus können wir eine Gleichung machen:

Ich nehme folgende Bezeichnungen:







Dann weißt du folgendes:



Und jetzt das oben einsetzen:




Und jetzt musst du dir überlegen, was du kennst. Du kennst




Das setzt du in die Formel ein und stellst es dann nach n um. Versuchs mal!

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

12500mal 1,65 hoch n = 22032,10 mal 1,65 hoch 2

weist du was i bedeutet
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt tippen wir doch mal alle gemeinsam 6,5 / 100 in den
Taschenrechner ..... und stellen fest ..... es sind 0,065 !

smile
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt da hast du natürlich recht
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, habe ich nich drauf geachtet. Danke für den Hinweis! Habs editiert.

@Kira

Das i habe ich jetzt einfach so bezeichnet, das hat nichts zu bedeuten, sondern ich habe einfach gesagt, dass ich 1 + p mit i benenne.

Zur Aufgabe: Wir wissen:







und wir wissen:



Also einsetzen:



So und jetzt müssen wir die Gleichung nach n umstellen, denn das sind die gesuchten Jahre. Hast du schonmal was von Logarithmus gehört?? Wenn nein, müssen wir es anders machen.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt nein

ich habe auch das Theama Zinsezinsen noch nicht in der Schule gemacht möchte es nur gerne schon mal können

Gruß Kira
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut. Dann machst du einfach folgendes: Du gibst in deinen Taschenrechner 12500 * 1,065 ein. Dann das Ergbnis wieder * 1,065 und das daraus reultierende Ergebnis wieder * 1,065 und zählst dabei, wie oft du * 1,065 eingegeben hast. Wenn dann auf deinem Taschenrechner 22032,10 steht, hörst du auf und die Zahl, die du mitgezählt hast, ist deine Jahresanzahl!
(Es wird nicht genau 22032,10 da stehen, sondern eher 22032,12987) Und dann hast du schon deine Jahresanzahl. Kannst uns ja dann sagen, was du raus hast, damit wir dir sagen können, obs richtig ist.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

9 mal

kannst du es mir mal mit den Formeln erklären müsste ich aber verstehen

würde es mir mich auf alle Fälle interessieren
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

9 Jahre ist also richtig!

Wievielte Klasse bist du denn?? Das mit den Formeln is nämlich glaube ich noch zu schwer. Es kommt erst in der 10. Klasse und selbst da ist es für viele Schüler sehr schwer zu verstehen, zumindest schwerer als andere Themen.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme nächstes Jahr in die 12

meine letzte zeugnissnote in Mathe war eine 1

na und die von der zinseszinsrechnung hab ich erst heute was gehört

kaum zu glauben was
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn du schon in der 12.ten bist, dann musst du doch schonmal was von Exponential- und Logarithmusfunktionen gehört haben! Vielleicht frischen einige Begriffe das Gedächtnis ja etwas auf: natürlicher Logarithmus, eulersche Zahl, dekadischer Logarithmus
oder vielleicht ein Zeichen:



oder

(= dekadischer Logarithmus)

oder

(= natürlicher Logarithmus)

oder



bzw.



Na, funzts???
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hab ich noch nichts von gehört

bin im moent auch auf einer Wirtschaftschule

allerdings bei der Aufgabe

hab ich auch nur folgendes Problem

12500 mal 1,065 n =22032,10
n mal 1,065 = 22032,10- 12500

4,34306-409691
_____________
0,02735 = 9 Jahre



ich weiß nicht so wirklich wie man auf die letzte Reihe kommt

habt ihr das echt schon in der 10
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also Zinseszins hatten wir auch schon in der 7.ten bei Prozentrechnung. Allerdings konnten wir da genáuso wenig wie du n ausrechnen. Das kann man erst in der 10.ten. Wo warst du denn vorher?? Auf einem Gymnasium??

Zitat:
Original von Kira 007

hab ich auch nur folgendes Problem

12500 mal 1,065 n =22032,10
n mal 1,065 = 22032,10- 12500

4,34306-409691
_____________
0,02735 = 9 Jahre



Kannst du mir mal bitte erklären, was da gemacht wurde bzw. wie du von der ersten auf de zweite Gleichung kommst?? Warumm steht da auf einmal n mal 1,065??
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

weiß nicht

kannst du es mir erklären

wie es geht

dann würde ich es vielleicht verstehen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnest du es mir einfach mal erklären bzw.

einfach mal rechnen

dann wüste ich bestimmt wie es geht

ist meistens so wenn ich ein bespiel habe

Hilfe

Gruß Kira
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Also vorrechnen könnte ich es, denk ich :

Zitat:
Original von Mathespezialschüler











In den TR eingetippt kommt bei mir 8,999978469 (Jahre) heraus....
Aber ob dir das nun weiterhilft ...? Glaube eher weniger.

Edit: @MSS: sieh mal in dein PN-Fach
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nee eher weniger

es würde mir sehr helfen wenn jeamand die Aufgabe mal rechnen würde
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Das war doch gerechnet.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, ich kanns dir vorrechnen, aber du wirst es nicht verstehen, da du den Logarithmus nicht kennst und den Zahlenwert gar nicht bestimmen kannst, aber wenn du unbedingt willst:









So und da du das wahrscheinlich so nicht ganz verstehst eine kleine Erklärung:
Wenn man logarithmiert, also log_a schreibt, dann ist das das umkehren des potenzierens. Ich geb dir mal zwei Gleichungen, aus denen die allgemeine Definition des Logarithmus (log) erkennbar sein sollte:





Das heißt, man versucht den Exponenten herauszubekommen. Dazu dient die Logarithmusfunktion. Das kann aber eigentlich nur der Taschenrechner, das heißt, du kannst es nicht direkt ausrechnen. Wie bei Wurzeln. Wenn du die Wurzel aus 63759 ziehen sollst, dann machst du das auch nur, indem du erstmal dich annäherst, d.h. du nimmst z.B. 200, quadrierst und bekommst 200² = 40000 < 63759, d.h. du bruchst ne größere Zahl, nimmst du einfach 250 und bekommst 250² = 62500 und das is schon ziemlich nahe dran. Und genau so macht es der Taschenrechner auch, nur dass er schneller und genauer arbeitet. Und so ist das auch mit dem Logarithmus:
Sagen wir, du hast die Gleichung



Du willst x rausbekommen. Hier kannst du die Lösung noch relativ einfach durch Probieren (oder Wissen) herausbekommen, denn es ist bekannt, dass Wenn du aber sowas wie bei dir hast, wie



dann geht das nicht so einfach. Auch hier macht der Taschenrechner wieder ein Näherungsverfahren! Man hat dann definiert:

n ist die Zahl, mit der 1,065 potenziert werden muss, um 1,762568 zu erhalten. Und dann hat man eine Funktion bestimmt:
Für n gilt: die Zahl, mit der 1,065 potenziert werden muss, um 1,762568 zu erhalten, wird mit bezeichnet. Das spricht man folgendermaßen aus: n ist gleich "dem Logarithmus von 1,762568 zur Basis 1,065". Basis deshalb, weil 1,065 ja die Basis der Potenz ist. Und jetzt nochmal allgemein:





Also ist x gleich dem Logarithmus von b zur Basis a, da a mit x potenziert wird und somit Basis der Potenz ist. Und hier macht es der Taschenrechner genauso:
Er probiert:



Also braucht er eine größere Zahl. Und da er wieder sehr schnell und genau bis auf die letzte Stelle ist, können wir das mit dem Taschenrechner berechnen. Als es noch keinen TR gab oder der zu teuer war (gar nicht so lange her, mein Lehrer hatte z.B. auch keinen TR), da gab es "Logarithmentafeln". D.h man hat für einfache Werte genau das ausgerechnet und dann das alles in eine Tabelle, halt Tafel genannt, geschrieben. D.h. die Schüler wussten dann z.B. vielleicht nur, dass diese Zahl irgendwo zwischen 8 und 10 liegt, und mussten sich dann einen möglichst guten Näherungswert ausdenken oder ihn weiter annähern.

Also ich hoffe, du hast das jetzt ein wenig verstanden. Du kannst auch jederzeit fragen!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke

weist du vielleicht auch noch wie man auf die

Zahlen

4,34306-4,09691
______________
0,02735

kommt
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

also hat mit den Potenzen habe ich verstanden das kenne ich natürlich auch schon
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Super danke

weist du vielleicht auch noch wie man auf die

Zahlen

4,34306-4,09691
______________
0,02735

kommt


Wo hast du das denn her?? Hast du das selbst gemacht oder abgeschrieben?? Da müsste dann vielleicht auch noch was mit log oder ln stehen, ansonsten hätt ich da keine Ahnung, was da gemacht wurde.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so


langsam verstehe ich was das hier im Buch überhaupt heist

also hier steht

12500 mal 1,065 hoch n =22032,10
n mal lg=lg 22032,20-lg 12500

n = 4,34306-4,09691
_______________
0,02735 = 9 Jahre

steht so im Lösungsheft

nur die Erklärung steht ja nicht dabei


Gruß Kira
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich schreibs nochmal auf und du sagst mir, obs richtig ist:







BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BraiNFrosT



Da hatte ich die Lösung ja schon.
Das ganze funktioniert auch zur Basis 10 (lg). Ich hatte mich für e (ln) entschieden.



Den oberen Term kann man noch nach den Logarhythmusgesetzen vereinfachen :

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, da du jetzt schon weg bist, nehme ich mal an, dass das richtig war. Ich möchts nochmal erklären:

Wenn man die Gleichung



dann muss man nicht unbedingt machen, sondern kann auch jede andere Zahl als Basis für den Logarithmus nehmen. Z.B. 10. Dann hat man . Und da die 10 in unserem Zahlensystem so wichtig ist, hat man dem Logarithmus ein eigenes Symbol gegeben:



Und jetzt hatten wir ja die Gleichung da oben

Jetzt machen wir nicht , sondern :





So und jetzt können wir das trotzdem nach x umstellen. Da gibt es ein Logarithmusgesetz:



und das gilt für beliebige Basen a. Ein Beispiel:



oder



Und wir hatten die Gleichung:



Mit dem Logarithmusgesetz wird daraus:





Und jetzt kann man einfach lg(69) und lg(5) ausrechnen und man hat x.

Nun das auf deine Gleichung angewandt:









So und jetzt brauchen wir ein zweites Logarithmengesetz:



Beispiele:





Also gilt:



und für deine Gleichung:








Und wenn man jetzt lg(22032,1), lg(12500) und lg(1,065) mit dem Taschenrechner ausrechnet, dann kommt man auf







So und dann haben wir auch den Weg erklärt. Wenn du was nicht verstanden hast, kannst du wieder nachfragen. Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

So danke noch mal für deine Hilfe

ich habe mir das gerade noch einmal angeschaut

für die Zinzeszinsrechnung braucht man eigentlich aber nicht zu wissen
was Exponentialfunktionen sind.

Das hab ich auch echt noch nie gehört

Was bedeutet Logaristmus denn überhaupt.

und wie tippt man es in den taschenrechner ein.

Werde heute auch meine Freundin nochmal fragen wie es bei Ihr war sie hat die Hoberstufe nämlich gerade abgeschlossen


Gruß Kira
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Was bedeutet Logaristmus denn überhaupt.

und wie tippt man es in den taschenrechner ein.


Willst du jetzt fragen, was das Wort bedeutet?? Wenn nicht, dann hieße das, dass du nicht verstanden hättest, was ich geschrieben habe. Aberwenn du nur die Wortbedeutung wissen willst, guck ich mal schnell im Duden nach

...

Logarithmus bedeutet soviel wie "Verhältniszahl", aber frage mich nich, warum.

Und zu dem anderen: Das habe ich dir eigentlich schon gezeigt:

Nochmal die Gleichung:



Wir könne ja für x schreiben



Beim Taschenrechner kann man aber die 5 als Basis nicht eingeben. Der hat nur den lg, also den Logarithmus zur Basis 10. Manchmal steht auch log da, ist dann aber trotzdem lg. So und jetzt hatten wir ja umgeformt:





Und mit dem Logarithmusgesetz:





Also



Dann gibts du einfach in deinen Taschenrechner ein:

"log"- oder "lg"-Taste drücken (je nachdem wie sie heißt), "69" drücken, "geteilt durch" drücken, nochmal "log"- bzw. "lg"-Taste und "5" drücken.

Oder allgemein:





"log"- oder "lg"-Taste drücken (je nachdem wie sie heißt), die Zahl "b" drücken, "geteilt durch" drücken, nochmal "log"- bzw. "lg"-Taste und die Zahl "a" drücken.


Es gibt auch noch ne andere taste mit einer anderen Basis: "ln"-Taste. Die hat die Basis e=2,718281828... (eine irrationale Zahl) und da e so wichtig ist, hat auch der Logarithmus ein eigenes Symbol:



Da gilt das gleiche:



So und jetzt müsstest du das können. Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe aber trozdem noch eine

Frage

lg (22032,10) =l x mal lg 1,065/lg 1,065
_________
12500

lg= 1,762568
____________
1,065

X= 8,999999 gerundet auf 9 Jahre


weist du wie ich den la in den Taschenrechner eintippen muss um auf 1,762568 zu kommen.


Ansonsten muss ich auch den lg für die Zinzeszinsen nicht können braucht man nur für die Berrechnung der Jahre

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Sag mir doch noch mal kurz was ich genau eingeben muss

um auf die Zahlen 4,34306-4,09691
______________

0,02735

zu kommen

ich rechné immer

lg 22032,10 mal lg 1,065

wäre cool wenn du du mir das nochmal genau erklärst

dann könnte ich nämlich los legen mit dem lernen

Gruß Kira
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du hast die Gleichung



Jetzt drückst du die lg- bzw. log-Taste und danach 22032,1 und es wird da stehen



und bei den anderen genauso:





Und auf die 1,762568 kommst du, wenn du einfach ausrechnest:



Jetzt noch Fragen??
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein habe keine Fragen mehr müsste alles klar sein

das einzigste was wir machen können ist wen ich mal irgendeine andere Aufgabe löse und ich sie mal hier rein schreibe

1000 dank noch mal du hast mir echt super geholfen

Gruß Kira
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007

1000 dank noch mal du hast mir echt super geholfen


Dafür sind wir ja da :P
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