Potenzgesetze und Ableitungsfunktion

02.09.2012, 17:53

jacky123

Potenzgesetze und Ableitungsfunktion

also... ich muss die Potenzgesetze gemischt mit der Ableitungsfunktion bis morgen komplett verstehen :S verstehe nur einzelne Aufgaben nicht

1.f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{3} +x^{-5} \end{eqnarray*}$

also mein Ansatz zu der:

f'(x)= $\begin{eqnarray*} 3x^{2} + -5x^{-4} \end{eqnarray*}$ ??

aber in der Schule haben wir dieses Ergebnis rausgehabt:
f'(x)3x² + x^-4
wie kommt man darauf?
muss man das mit den negativen Potenzen denn umformen? weil in einer Aufgabe wurde es mal nicht gemacht... ich denke man müsste in der aufg. dann den Zwischenschritt haben:

5x^-4= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1^{5} }x^{-4} \end{eqnarray*}$

2.
f(x) =7x^-4

Mein Ansatz:
f'(x) = -28x^ -5 ?
das würde sich aber mit der vorigen aufgabe sehr beißen... oder?

3.
f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-5}{x^{3} } \end{eqnarray*}$

ich würde sie nach meiner Rechnung so ausrechnen:

f(x)= $\begin{eqnarray*} -5x^{-3} =f'(x)= 15x^{-4} \end{eqnarray*}$

4.
Die schweste... die haben ich in der Schule zwar vorgerechnet bekommen... ich würde jedoch immer was anderes rausbekommen... (Ansatz gleich an der Aufgabe!)

f(x)= $\begin{eqnarray*} -\frac{12}{x²}+3\sqrt{5x} =-12x²+5x^{\frac{1}{2}}= f'(x)= 15^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

5.
f(x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}x+\sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

Warum kann man x einfach aus der 2ten wurzen rausnehmen?
also damit Wurzel 2 (daneben) x^1/2 rauskommt?
und wieso kommt das als Endergebnis raus? ich verstehe diese aufgabe in der Hinsicht gar nicht:

f'(x) = $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}+\frac{1}{2} \sqrt{2} x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

DANKE IM VORRAUS

02.09.2012, 18:06

Gast11022013

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Das Ergebnis bei euch aus der Schule ist falsch.

Edit: Aufgabe 1) ist nicht ganz korrekt. Du musst den Exponenten ums 1 verringern und nicht um eins erhöhen. Dein "Zwischenschritt" ist Blödsinn. Augenzwinkern

Bis einschließlich Aufgabe 3) scheinen alle zu stimmen.

Aufgabe 4)

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{-12}{x^2}+3\sqrt{5x} =-12x^{-2}+3\cdot (5x)^{0.5} \end{eqnarray*}$

Du unterschlägst den Vorfaktor 3 und die negative Potenz bei $\begin{eqnarray*} -12x^{-2} \end{eqnarray*}$

zu Aufgabe 5)

Ist es korrekt, dass das erste Wurzelzeichen nur für die 2 gilt und nicht für das x?

Ansonsten kannst du das x aus dem zweitem Wurzelzeichen "herausnehmen" weil du es mit 0.5 potenzierst. Das ist ja das selbe wie als wenn es unter der Wurzel stünde. Nur eine andere Schreibweise.

Dein Ergebnis ist jedenfalls korrekt.

Eine schönere Schreibweise wäre jedoch:

$\begin{eqnarray*} f '(x)=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Bei bedarf könntest du noch ein wenig kürzen.

smile

Edit: So ich hoffe ich habe jetzt alle Tippfehler beseitigt. Augenzwinkern

02.09.2012, 18:13

Equester

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Aufgabe 1 verdient auch nochmals einen Blick.

Edit: Ah es wurde bemerkt Augenzwinkern

02.09.2012, 18:15

Dopap

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Zitat:

Original von Gmasterflash

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{-12}{x^2}+3\sqrt{5x} =-12x^{-2}+3\cdot \color {red} (\color {black} 5x \color {red})\color {black}^{0.5} \end{eqnarray*}$

Klammer nicht vergessen!

02.09.2012, 18:18

Equester

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Zitat:

Original von Gmasterflash

Eine schönere Schreibweise wäre jedoch:

$\begin{eqnarray*} f '(x)=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

smile

Nein, das ist nicht schöner. Das ist falsch.
Überprüfe das nochmals.

02.09.2012, 18:27

jacky123

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ok danke

Also zu 4. dann nochmal:

erstmal:
wenn vor nem bruch ein - steht... gilt es dann also immer für den Zähler?

f(x) = $\begin{eqnarray*} -\frac{12}{x²}+3\sqrt{5x} = -12x^{-2}*3*5x^{\frac{1}{2}} = -12x^{-2}*15x^{\frac{1}{2}}= f'(x)= 24x^{-3}+7.5x^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

02.09.2012, 18:32

Gast11022013

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Das Minuszeichen gilt für den kompletten Bruch.

Du machst im Verlauf deiner Umformung aus dem Additionszeichen ein Multiplikationszeichen. Ich denke es ist ein Tippfehler.
Außerdem kannst du nicht einfach 3 mit 5 mulitplizieren, weil sich das Wurzelzeichen noch darauf bezieht. Hier verwirrt die von Dopap bemängelte Schreibfigur.

Wir haben also:

$\begin{eqnarray*} -12x^{-2}+3\cdot (5x)^{0.5} \end{eqnarray*}$

Kommst du nun auf ein richtiges Ergebnis?

02.09.2012, 18:38

jacky123

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also in der Schule hatten wir 24x³ +1.5 (Wurzel5) x^0.5....

aber ich verstehe nicht wie ich jetzt darauf kommen soll:

$\begin{eqnarray*} f'(x)24x^{-3}+(-->)3*(5x)^(0.5) \end{eqnarray*}$

wie rechne ich denn das nach dem (-->) aus?

ich komme einfach nicht drauf...

02.09.2012, 18:40

jacky123

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Zitat:

Original von jacky123
also in der Schule hatten wir 24x³ +1.5 (Wurzel5) x^0.5....

aber ich verstehe nicht wie ich jetzt darauf kommen soll:

$\begin{eqnarray*} f'(x)24x^{-3}+(-->)3*(5x)^(0.5) \end{eqnarray*}$

wie rechne ich denn das nach dem (-->) aus?

ich komme einfach nicht drauf...

__________
achso... man muss die Klammer auslassen... sprich die 5 einfach ignorieren? also lass ich auch lieber Wurzel 5 da?

damit man nur 0.5* 3 rechnet... dann 1.5 rausbekommt und dann müsste aber das 0.5 und das x laut meiner rechnung weg... oder? also das x^0.5 zum schluss...

02.09.2012, 20:31

jacky123

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kann mir bitte noch wer ne antwort/bestätigung geben :/

02.09.2012, 20:38

Gast11022013

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Ohh sry. Ich hatte gar nicht bemerkt, dass du schon geantwortet hattest.

Im Prinzip geht das wie Aufgabe 4)

$\begin{eqnarray*} 3\cdot\sqrt{5x}=3\cdot\sqrt{5}\cdot x^{0.5} \end{eqnarray*}$

Beim ableiten einfach den Teil mit dem x beachten. Den Exponenten um eins verringern und den alten Exponenten davor mulitplizieren:

$\begin{eqnarray*} 3\cdot\sqrt{5x}=3\cdot\sqrt{5}\cdot 0.5\cdot x^{0.5-1} \end{eqnarray*}$

Das kann man noch schöner schreiben. Ist dir die Ableitung klar?

02.09.2012, 20:55

Equester

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Zitat:

Original von Gmasterflash

$\begin{eqnarray*} 3\cdot\sqrt{5x}=3\cdot\sqrt{5}\cdot 0.5\cdot x^{0.5-1} \end{eqnarray*}$

Also f(x)=f'(x) verwirrt

.

Edit: Haha, zwei Dumme ein Gedanke Big Laugh

02.09.2012, 20:55

sulo

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Zitat:

Original von Gmasterflash
$\begin{eqnarray*} 3\cdot\sqrt{5x}=3\cdot\sqrt{5}\cdot 0.5\cdot x^{0.5-1} \end{eqnarray*}$

So (= als Gleichung) sollte man keine Ableitung formulieren. Wie wäre es mit:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3\cdot\sqrt{5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3\cdot\sqrt{5}\cdot 0.5\cdot x^{0.5-1} \end{eqnarray*}$

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