Dreier Vektoren,Reele Zahl->Berechnung?

02.09.2012, 19:56

LDDC

Dreier Vektoren,Reele Zahl->Berechnung?

Hallo liebes Forum brauche Hilfe!

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & -1 & a \\ 3 & 3 & 3 \\ 5 & 6 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Frage lautet;

Wie muss die reelle Zahl gewählt werde,damit die Vektoren Linear abhängig sind.

Jungs,in der Schule och verstande,jedoch war es eine Aufgabe zweier Vektoren und zuhause wie es auch sost ist den absoluten Zonk gezoge.
Ich hoffe ihr koennt mir mit dieser aufgabe behilflich sein.

02.09.2012, 20:34

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

im Prinzip muss gelten $\begin{eqnarray*} \lambda_1 \cdot V_1 + \lambda_2 \cdot V_2 = V_3 \end{eqnarray*}$

Hier sind $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_3 \end{eqnarray*}$ die Spaltenvektoren.

Versuch damit doch mal ein Gleichungssystem aufzustellen.

Mit freundlichen Grüßen.

03.09.2012, 00:46

frank09

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

im Prinzip muss gelten $\begin{eqnarray*} \lambda_1 \cdot V_1 + \lambda_2 \cdot V_2 = V_3 \end{eqnarray*}$

Das ist nicht die Bedingung für lineare Abhängigkeit.

Sei z.B.
$\begin{eqnarray*} V_1=V_2=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_3=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit wäre $\begin{eqnarray*} \lambda_1 \cdot V_1 + \lambda_2 \cdot V_2 = V_3 \end{eqnarray*}$ nicht lösbar, obwohl $\begin{eqnarray*} V_1,V_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_3 \end{eqnarray*}$ linear abhängig sind.

Richtige Definition:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1 \cdot V_1 + \lambda_2 \cdot V_2 + \lambda_3 \cdot V_3=0 \end{eqnarray*}$
hat nur die triviale Lösung $\begin{eqnarray*} \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0 \rightarrow \end{eqnarray*}$ linear unabhängig, sonst linear abhängig.

Bei der Gauß-Umformung der Matrix auf Dreiecksform muss mindestens eine Nullzeile entstehen, damit die Spalten-/Zeilenvektoren linear abhängig sind.

Neue Frage »

Antworten »

Dreier Vektoren,Reele Zahl->Berechnung?

Verwandte Themen