Gegenseitige Lage von Geraden Tunnelbohrung

02.09.2012, 21:49

frosch95

Gegenseitige Lage von Geraden Tunnelbohrung

Meine Frage:
In meinen Hausaufgaben will jemand unter dem Rhein einen Tunnel bohren.
Linksrheinisch wird vom Punkt L(3|-30|5) aus gestartet und in Richtung $\begin{eqnarray*} \vec{v} =\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Rhechtsrheinisch wird vom Punkt R(-27|30|2)aus gestartet und in Richtung $\begin{eqnarray*} \vec{u} =\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
a) Zeigen sie, dass sich beide Bohrungen treffen
b) Besimmen sie die Tiefe, in der sich die Tunnel Treffen (Wasseroberfläche zkoordinate=0)
c) Der Startpunkt im Rechtsrheinischen wird verlegt aud R*(-20|31|3)und der Tunnel soll so tief gebaut werden, dass sie sich 25m unterhalb der Wasseroberfläche treffen. Bestimmen sie die Richtung der rechtsrheinischen Bohrung und geben sie auch die Koordinaten des tiedsten Punktes an.

Meine Ideen:
Zur a) 2Gleichungen aufstellen
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ -30 \\ 5 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h:\vec{x} =\begin{pmatrix} -27 \\ 30 \\ 2 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

gleichungen gleichsetzen---> Lösungsmenge {(8/7)}
beide Bohrungen treffen sich

zur b)

Werte der Lösungsmenge für t bzw. s einsetzen und Gleichung ausrechnen
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -13 \\ 2 \\ -19 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die Tunnelstücke treffen sich 19m unter dem Rhein

zur c)

Da der tiefste Punkt ja 25m unter der Wasseroberfläche sein soll habe ich die gleichung der geraden g = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ -25 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gesetzt und erst t und danach x und y ausgerechnet
t=10 und mein Tiefster Punkt läge dann bei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -17 \\ 10 \\ -25 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber ich weiß nicht wie ich jetzt mit Hilfe dieses wissens die Bohrungsrichtung bestimmen soll

02.09.2012, 21:59

opi

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Bisher ist alles richtig.
Die Bohrungsrichtung geht nun ganz einfach von neuem Startpunkt zum Treffpunkt. smile

02.09.2012, 22:06

frosch95

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s ist mir auch klar, aber ich weiß nicht wie ich das berechne. ich kann ja nicht einfach $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -17 \\ 10 \\ -25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 \\ 31 \\ 3 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rechnen.

02.09.2012, 22:16

opi

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Zitat:

Original von frosch95
s ist mir auch klar, [...]

Meinst Du damit den Parameter s? Oder ein "Das"? Augenzwinkern

Wie auch immer: Löse Dich von dem alten Parameter s. Nimm später einen anderen.
Der Richtungsvektor ist nur der Vektor zwischen zwei Punkten. Und diesen Vektor kannst Du sicher berechnen.

02.09.2012, 22:24

frosch95

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das sollte das heißen...
mir ist klar, dass ich auch d als parameter nehmen kann
muss ich zufällig wenn ich punkt R* als Start nehme und zum Punkt T (tiefpunkt) will den Vektor RT ausrechnen?
Also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -17-(-20) \\ 10-31 \\ -25-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rechnen?

02.09.2012, 22:28

opi

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Ja, mußt Du.