Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen |
| 02.09.2012, 23:00 | Kalliope2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen Ich bin leider komplett ratlos und hoffe, dass mir jemand weiter helfen kann! Die Höhe eines wachsenden Baumes kann näherungsweise mit einem beschränkten Wachstum angegeben werden. Zum Zeitpunkt 0 hat der Baum die Höhe 0, nach 2 Jahren ist er bereits 10m hoch. Nach 3 weiteren Jahren ist er noch einmal um 70% gewachsen. a) Gib die Exponentialfunktion des beschränkten Wachstums zu diesen Informationen an. b) Wie lange dauert es, bis der Baum 90% seiner Höhe erreicht hat? c) Nach 100 Jahren wird der Baum gefällt und in 12 gleich lange Stücke zerteilt. Wie lang ist so ein Stück? Meine Ideen: f(0)=0 f(2)=10 f(5)=17 aber wie komme ich dann auf die Formel? |
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| 02.09.2012, 23:08 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen Du kennst doch sicher eine allgemeine Formel zum beschränkten Wachstum. Wie lautet diese ? LG Mathe-Maus 
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| 02.09.2012, 23:32 | Kalliope2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen f(x) = G - a *e^(-kx) vermutlich meinst du diese? das f(0) = 0 müsste G=a gelten, aber es scheitert dann weiter an der Umformung |
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| 03.09.2012, 22:08 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen Ja, das ist richtig : G = a Somit kannst Du die Formel etwas vereinfachen. Die Formeln f(x=2) und f(x=5) kannst Du sicher auch selber aufstellen. Zur Berechnung von k wäre folgendes möglich: Setze die Formeln f(x=5) = 1,7 * f(x=2). Dadurch fällt G weg und Du kannst nach k umformen. LG Mathe-Maus |
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| 04.09.2012, 07:52 | Kalliope2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen Bei mir fällt leider nichts weg: f(5) = 1,7 * f(2) a - ae^(-5k) = 1,7 a - 1,7 a e^(-2k) |
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| 04.09.2012, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschränktes Wachstum, Funktion aufstellen
Wieso? Du kannst doch die Gleichung einfach mal durch a dividieren. 
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| 05.09.2012, 15:47 | Kalliope2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-e^(-5k) = 0,7- 1,7 e^(-2k) Es tut mir leid, aber ich weiß trotzdem nicht weiter... |
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| 06.09.2012, 12:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bisher richtig! Dies führt schließlich auf eine Gleichung 5. Grades, welche du nur näherungsweise lösen kannst. Setze dann lautet die Gleichung Welche Methoden zur näherungsweisen Lösung kennst du? Newton, Regula Falsi, Bisektion, ... oder einfach mit dem GTR? Berechne zunächst z und dann aus der Substitution schließlich k. Hinweis: k = 0.31293 
mY+ |
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