Bedingungen für Schnittpunkt zweier Funktionen |
| 03.09.2012, 12:15 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bedingungen für Schnittpunkt zweier Funktionen Hallo zusammen, wir hatten als Hausaufgabe folgende Funktion und ihre genaue Untersuchung auf Nullstellen, etc. auf: ft(x)=(t-e^x)^2 Jetzt kommt an zweiter Stelle folgende Frage: Untersuchen Sie, welche Beziehungen zwischen zwei Parametern t1 und t2 bestehen müssen, damit die Graphen der beiden Funktionen ft1 und ft2 einen Schnittpunkt besitzen. Geben Sie seine Koordinaten an. Meine Ideen: Ich steh gerade schrecklich auf der Leitung, brauch auch sonst vielleicht nur ne kleine Anregung, für den Denkanstoß, das wäre wirklich nett! LG |
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| 03.09.2012, 12:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ist hier derselbe wie wenn du ganz normal zwei Funktionsgraphen rechnerisch auf Schnittpunkte untersuchst. Wie würdest du da nämlich vorgehen ? |
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| 03.09.2012, 12:40 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktionen gleichsetzen. Und die x Werte, die man dabei rausbekommt, sind das dann die Beziehungen, oder was sagt das dann aus? |
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| 03.09.2012, 12:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dann x durch t1 und t2 ausgedrückt hast, musst du dann z.B. prüfen ob es möglicherweise noch irgendwelche Einschränkungen für diesen Fall gibt. Denn womöglich existiert wegen entsprechender Definitionsmengen nur für bestimmte t1 und t2 ein solcher Schnittpunkt. 
Poste doch evtl mal was du für x erhälst. |
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| 03.09.2012, 13:29 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achherrje, also, ich hab mich whr schrecklich oft verrechnet, jetzt kommt für x Folgendes heraus: x=t2-t1/-t1+t2 was will mir das jetzt sagen? |
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| 03.09.2012, 13:31 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, und natürlich noch ln um die ganze Einheit, sonst bekommt man das x ja nicht runter |
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| 03.09.2012, 13:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem ln hat das schon zu tun. Der entstehende Term ist allerdings nicht richtig. Der Ansatz ist ja: Welche zwei Gleichungen entstehen wenn man das Quadrat auflöst ? Ich bin jetzt erstmal weg bis heute Abend, es kann gerne jemand weitermachen. 
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| 03.09.2012, 13:40 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t1^2-2t1e^x+e^2x=t2^2-2t2e^x+e^2x Okay, super, trotzdem danke 
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| 03.09.2012, 14:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "Quadrat auflösen" meint Bjoern1982 nicht die binomische Formel, sondern dass Du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst. Denn wenn a²=b², dann gilt auch a=b. Aber nicht nur! Was gilt noch? Viele Grüße Steffen |
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| 03.09.2012, 14:40 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es genau falschherum, wenn a=b, so gilt auch 
Oder:Ist , so ist a=b oder a= ...? War vermutlich nur ein Fluechtigkeitsfehler, aber ich konnte das nicht so stehenlassen
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| 03.09.2012, 17:14 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich finds echt toll, dass ihr mir helft, aber ich hab leider keine Idee, was mir a²=b² noch anderes sagen soll, außer, dass a auch gleich b ist... 
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| 03.09.2012, 17:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm mal an, a=-3 und b=3. Na? Viele Grüße Steffen |
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| 03.09.2012, 17:48 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, wenn a= b ist, dann ist -a auch gleich -b, oder nicht?! Aber ergibt sich das nicht schon aus der vorherigen Aussage? Oder wars das gar nicht...
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| 03.09.2012, 17:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a=-3 und b=3, dann ist doch ebenfalls a²=b²=9, obwohl a nicht gleich b ist. Kurz gesagt: wenn die Quadrate zweier Terme gleich sind, sind entweder die beiden Terme gleich oder der eine Term ist das Negative vom andern. (Danke für den "oder"-Hinweis, SinaniS!) Nun kannst Du diese gewonnene Erkenntnis auf anwenden. Viele Grüße Steffen |
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| 03.09.2012, 18:11 | Pygmalion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh, super, jetzt hab ichs auch kapiert, vielen Dank für deine/eure/ihre Hilfe
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| 03.09.2012, 19:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Magst du zum Abschluss dann noch posten wie nun die gesuchte Bedingung für t1 und t2 lautet ? |
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