Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen |
03.09.2012, 15:29 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft Meine Ideen: Ich leider keine Idee wie ich anfangen sol. Die Aufgabe ist irgendwie kompliziert geschrieben.. |
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03.09.2012, 15:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen Geh mal davon aus, dass er bei jedem Schuss mit Wahrscheinlichkeit trifft. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er bei zwei Schüssen mindestens einmal trifft? |
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03.09.2012, 16:04 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
50%? |
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03.09.2012, 16:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wir betrachten den Fall, dass er bei einem Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von p trifft. |
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03.09.2012, 17:15 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann muss es 1-p/ 2 sein oder? |
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03.09.2012, 17:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Zeichne doch einfach mal ein Baundiagramm dazu, dann siehst du es. PS: An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen! |
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03.09.2012, 17:39 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Baudiagramm habe ich eben gezeichnet, aber ich komme immer noch nicht weiter. Der Sportschütze schießt 2 mal. Also 2 Schritte am Ende trift er, das heißt am Ende sind es 100%. Ab jetzt wird es merkwürdig. Er trifft sein Ziel (100%), also muss man die Pfade entlang zusammen mulitipliziert auf 100% kommen. Ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Schuss aber nicht identisch? |
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03.09.2012, 17:42 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du dein Baumdiagramm mal hier anhängen? Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich Tipp: Du kannst bei "mindestens einmal" auch die Gegenwahrscheinlichkeit betrachten |
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03.09.2012, 17:54 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Bild müsste doch so richtig sein oder? |
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03.09.2012, 17:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlen doch noch die anderen Pfade... Du betrachtest nur den Fall dass er zweimal trifft. |
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03.09.2012, 18:13 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke ich habs in etwa. Die Menge aller Elementarereignisse besteht aus den Teilmengen: E : “mindestens ein Schuss“ und Nicht-E : “kein einziger Schuss“ Es muss P(E) + P(E) = 1 sein, weil die Teilmengen E und Nicht-E zusammen © ergeben,sich nicht überlappen und P(©) = 1 ist. Daher folgt: P(E) = 1 − P(Nicht-E) =25%. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist also 75%, eigentlich nichts großes. Ich kann es aber leider nicht im Zusammenhang bringen, also im Baumdiagramm.. Ich peil' das irgendwie nicht.. |
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03.09.2012, 18:18 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachtrag: Okay, mir ist klar was du meinst, aber wiso ist ? Ich wiederhole: Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich |
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03.09.2012, 18:21 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje ich hab eigentlich Omega, also die Gesamtmenge geschrieben, ich weiß nicht wieso da jetzt ein c auftaucht. Naja, was ich damit sagen will, ist das die 75%, die Gegenwahrscheinlichkeit auch eine Rolle spielt, welche aber genau, weiß ich leider nicht. |
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03.09.2012, 18:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe oben: Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich |
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03.09.2012, 18:34 | gift99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Pfad p^2 2. Pfad p(1-p) 3. Pfad (1-p)p 4. Pfad (1-p)^2 |
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03.09.2012, 21:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit richtig. Damit kannst du nun auch direkt die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass er mindestens einmal das Ziel trifft. |
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