Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen

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gift99 Auf diesen Beitrag antworten »
Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen
Meine Frage:
Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft

Meine Ideen:
Ich leider keine Idee wie ich anfangen sol. Die Aufgabe ist irgendwie kompliziert geschrieben..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trefferwahrscheinlichkeit eines Sportschützen
Geh mal davon aus, dass er bei jedem Schuss mit Wahrscheinlichkeit trifft. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er bei zwei Schüssen mindestens einmal trifft?
 
 
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er bei zwei Schüssen mindestens einmal trifft?


50%?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wir betrachten den Fall, dass er bei einem Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von p trifft.
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss es 1-p/ 2 sein oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Zeichne doch einfach mal ein Baundiagramm dazu, dann siehst du es.

PS: An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Baudiagramm habe ich eben gezeichnet, aber ich komme immer noch nicht weiter. Der Sportschütze schießt 2 mal. Also 2 Schritte am Ende trift er, das heißt am Ende sind es 100%. Ab jetzt wird es merkwürdig. Er trifft sein Ziel (100%), also muss man die Pfade entlang zusammen mulitipliziert auf 100% kommen. Ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Schuss aber nicht identisch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du dein Baumdiagramm mal hier anhängen?

Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich

Tipp: Du kannst bei "mindestens einmal" auch die Gegenwahrscheinlichkeit betrachten Augenzwinkern
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild müsste doch so richtig sein oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen doch noch die anderen Pfade... Du betrachtest nur den Fall dass er zweimal trifft.
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habs in etwa.

Die Menge aller Elementarereignisse besteht aus den Teilmengen:
E : “mindestens ein Schuss“ und
Nicht-E : “kein einziger Schuss“

Es muss P(E) + P(E) = 1 sein, weil die Teilmengen E und Nicht-E zusammen © ergeben,sich nicht überlappen und P(©) = 1 ist.

Daher folgt: P(E) = 1 − P(Nicht-E) =25%. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist also 75%, eigentlich nichts großes. Ich kann es aber leider nicht im Zusammenhang bringen, also im Baumdiagramm.. Ich peil' das irgendwie nicht.. verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gift99
Es muss P(E) + P(E) = 1 sein, weil die Teilmengen E und Nicht-E zusammen © ergeben,sich nicht überlappen und P(©) = 1 ist.
Das verstehe ich nicht. Was willst du damit sagen und was hat © damit zu tun?

Nachtrag: Okay, mir ist klar was du meinst, aber wiso ist ?

Ich wiederhole:
Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje ich hab eigentlich Omega, also die Gesamtmenge geschrieben, ich weiß nicht wieso da jetzt ein c auftaucht.
Naja, was ich damit sagen will, ist das die 75%, die Gegenwahrscheinlichkeit auch eine Rolle spielt, welche aber genau, weiß ich leider nicht.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe oben:
Die Wahrscheinlichkeit für den ersten und den zweiten Schuss sind beide identisch, nämlich
gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Pfad p^2
2. Pfad p(1-p)
3. Pfad (1-p)p
4. Pfad (1-p)^2
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig. Damit kannst du nun auch direkt die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass er mindestens einmal das Ziel trifft.
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