(logische) Äquivalenz

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LeTom Auf diesen Beitrag antworten »
(logische) Äquivalenz
Meine Frage:
Hallo,

ich bin immer wieder auf unterschiedliche Schreibweisen für die logische Kongruenz gestossen.





Meine Ideen:
ich war immer der Meinung, dass beide Schreibweisen völlig gleichwertig sind, im Moment lese ich aber einen Text, wo beide Schreibweisen miteinander verwendet werden.

Könnte mir bitte jemand bestätigen, dass (1) und (2) wirklich das Selbe bedeuten, oder ob es Bedeutungsunterschiede gibt.

Vielen dank schon jetzt für eure Antworten.

Einen schönen Tag noch
LeTom
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
ist die logische äquivalenz von aussagen, wie du sie kennst (also auf metasprachlicher ebene). bezeichnet hingegen den operator der objektsprache, der genau dann wahr ist, wenn seine beiden teilaussagen entw. beide wahr oder beide falsch sind (das sog. bikonditional, man schreibt oft auch ). lg
 
 
LeTom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
Hallo Weissbrot,

Vielen Dank für deine Antwort. Aber was meinst Du mit Operator der Objektsprache ? Und wo ist der Unterschied zu .
Denn es gilt ja auch für ... ist genau dann wahr, wenn entweder beide Teilaussagen wahr oder beide Teilaussagen falsch sind dies ist ja auch die Definition der logischen Äquivalenz.

Ganz konkret:



Aus deiner Antwort vermute ich, dass die erste Variante (1) richtig ist. Stimmt dies?

Vielen Dank für deine Antwort, und schönen Abend noch
LeTom
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
ich meine das bikonditional ist teil der formalen sprache der logik, also teil des entspr. kalküls, und ist in dem sinne erstmal nichts weiter als ein operator, der aus zwei aussagen eine neue macht. dass zwei aussagen genau dann (logisch) äquivalent sind, wenn die, mit ihnen aus dem bikondit. gebildete, aussage allgemeingültig ist, ist jedoch nicht unbedingt offensichtlich und muss im jeweiligen kalkül bewiesen werden, und ist dann ein satz (z.b. in der klassischen logik).
Zitat:
Aus deiner Antwort vermute ich, dass die erste Variante (1) richtig ist. Stimmt dies?
(also es geht um deinen 1. post?)
naja was heißt "richtig".. (1) ist eine aussage über aussagen, (2) nur eine aussage - grob gesagt.
hoffe das war irgentwie hilfreich verwirrt
lg
LeTom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
Hallo Weisbrot,

vielen Dank für deine Antwort, ich habe nochmals darüber geschlafen, also, wenn ich dich richtig verstehe, dann gilt Folgendes:

beschreibt die Äquivalenz allgemeiner.
beschreibt die "Äquivalenz" innerhalb der Logik.


Variante A


Es wäre aber auch nicht widersprüchlich die Sache so aufzuschreiben:

Variante B


Ist dies so richtig, vielen Dank nochmals für deine Antworten
LeTom
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
hallo, danke, dass du meinen namen diesmal richtig geschrieben hast Augenzwinkern

Zitat:
beschreibt die Äquivalenz allgemeiner. beschreibt die "Äquivalenz" innerhalb der Logik.

ne, andersrum etwa - ist die "äquivalenz" (also der "äquivalenz" oder "bikond." genannte operator) innerhalb der künstlichen sprache der logik. ist bestandteil der metasprache, also der sprache mit der du aussagen über andere aussagen triffst.
natürlich hängt beides stark zusammen - es macht im prinzip (in der klassischen logik) keinen unterschied, ob du sagst: es gilt (A ist äquivalent zu B), oder ob du sagst: ist wahr/ allgemeingültig/ eine tautologie.
trotzdem sind, wie ich vorher schon versucht hab klarzumachen, beide begriffe voneinander zu unterscheiden. die unterschiedlichen sprech- und schreibweisen kannst du z.b. auf der wiki-seite nachsehen. lg
LeTom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (logische) Äquivalenz
Hallo Weisbrot,

Vielen Dank für deine Antwort! Nun ist der Fall klar, und eine weitere Unsicherheit aus dem Weg geräumt. Freude

Danke
LeTom
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