Anhand eines Graphen zur ganzrationalen Funktion kommen |
| 04.09.2012, 16:02 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anhand eines Graphen zur ganzrationalen Funktion kommen Hallo, ich brauche dringend hilfe bei meinen Hausaufgaben die ich überhauptnicht verstehe. Das Bild zeigt einen Graphen 4.grades. Von diesem soll ich die Funktionsgleichung herausfinden ... aber wie mach ich das? Ich brauche bitte dringende Hilfe das bild ist in diesem link: [attach]25719[/attach] Meine Ideen: Ich weis bereits eine nullstelle: x=-2 extrema x=-2 und einen wendepunkt bei (-1/-1) Edit Equester: Lade dein Bild bitte intern hoch. |
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| 04.09.2012, 16:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du hast ja schon einiges richtig abgelesen. Daraus kannst du jetzt Gleichungen konstruieren. Wie sieht denn die allgemeine Form einer Funktion 4. Grades aus? Mit freundlichen Grüßen. |
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| 04.09.2012, 16:23 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e oder? die hatte ich mir aufgeschrieben jedoch weis ich dennoch nicht wo ich die Informationen die ich bereits habe einsetzten soll. Vielen Dank für ihre schnelle antwort liebe Grüße cedric |
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| 04.09.2012, 16:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du ja schon die Information, dass du bei x=-2 eine Nullstelle hast. Somit ist Damit kannst du schon mal die erste Gleichung aufstellen. Du hast ja die allgemeine Funktion schon richtig dargestellt. Hier -2 für x einsetzen und die Funktion gleich 0 setzen. Da der Punkt auch eine Extremstelle ist, gilt:. Dafür musst du erstmal die allgemeine Funktion nach x ableiten. Dann für x=-2 einsetzen. Diesen Ausdruck dann gleich Null setzen. Somit hättest du schon mal die ersten zwei Gleichungen. Wie sehen diese aus? |
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| 04.09.2012, 16:51 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also für die Nullstelle -2 f(-2)=-16a-8b-4c-2d+e kann das sein? Hier habe ich also -2 für jedes x eingesetzt bei der extrema: die erste Ableitung ist: f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f'(-2)=-32a-12b-4c+d Ist das so richtig ? wenn nein was ist falsch wenn ja wie gehts weiter? Danke für ihre anleitung |
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| 04.09.2012, 17:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell hast du die Sache schon mal verstanden. 
Aber erst mal zu f(-2): Hier hast du -16a stehen. Aber was kommt denn raus, wenn man rechnet. Das gleich gilt für . Die erste Ableitung ist schon mal richtig. Aber auch hier hast du nicht immer die Vorzeichen richtig. Prinzipiell gilt, dass immer positiv ist. Du hast ja noch den Punkt (-1/-1). Den kannst du ja auch schon mal einsetzen. |
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| 04.09.2012, 17:32 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ouh stimmt mist also f(-2)=16a-8b+4c-2d+e f'(-2)=-32a+12b-4c+d Für (-1/-1) setzte ich doch bloß -1 für x ein oder? Muss ich in diesem Fall auch wieder die Ausgangsform benutzen oder eine Ableitung? Danke Ihre hilfreiche Unterstützung |
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| 04.09.2012, 17:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit richtig
Für den Punkt (-1/-1) musst du den Punkt in die Ausgangsfunktion einsetzen. Des Weiteren hat die Funktion in diesem Punkt noch die Steigung -3. Diesen Sachverhalt kannst du dann in Verbindung mit der 1. Ableitung nutzen, für die nächste Gleichung. |
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| 04.09.2012, 17:49 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde die gleichung dann so aussehen also noch unausgerechnet: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e -1=a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)-3 also -1 für y -1 für x -3 in e ?? |
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| 04.09.2012, 17:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. e bleibt hier erstmal e. Jetzt zu Steigung von -3 bei x=-1. Hier setzt du die -1 in die 1. Ableitung ein. Herauskommen muss -3. Nochwas zu den vorherigen Gleichungen. Waren im Prinzip richtig. Nur die Funktionswerte fehlen: f(-2)=16a-8b+4c-2d+e=? f'(-2)=-32a+12b-4c+d=? Die Fragezeichen bitte ergänzen. Damit hättest du schon mal 4 von 5 Gleichungen. |
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| 04.09.2012, 18:08 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bedeutet die 3. gleichung ist: f(-1)=a-b+c-d+e=2 richtig? bei der Steigung -3 bei x=-1 f'(x)=-4a+3b-2c+d=3 ist dies richtig? Was sind denn die funktionswerte die ich da hinschreiben soll? |
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| 04.09.2012, 18:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso schreibst du 2 auf die rechte Seite? f(-1)=a-b+c-d+e=2 Der Punkt hat doch die Koordinaten x=-1 und y=-1. bei der Steigung -3 bei x=-1 ist richtig.
Es gilt doch: |
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| 04.09.2012, 18:29 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach das mit der 2 war ein dummer fehler ich hab was falsch aufgeschrieben. Ich habe immernoch nicht verstanden worauf sie hinauswollen bei f(-2)=0 und f'(-2)=0 es tut mir leid doch bei mathematik bin ich schnell mal verwirrt |
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| 04.09.2012, 18:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du mit "sie" mich ? Dann kannst du ruhig "du" schreiben. An der Stelle x=-2 ist der Funktionswert 0. Also f(x=-2)=0. Dies verwendest du für deine Gleichung f(x). In ähnlicher Weise ist das mit der Steigung. Da an der Stelle x=-2 eine Extremstelle ist, ist die 1. Ableitung an der Stelle gleich 0. Also |
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| 04.09.2012, 18:48 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
letzendlich schreib ich also einfach ne 0 hinten dran. dann wären meine 4 funktionen: 1. f(-2)=16a-8b+4c-2d+e=0 Nullstelle ? 2. f'(-2)=-32a+12b-4c+d=0 Extremstelle ? 3. f(-1)=a-b+c-d-3+e Wendepunkt (-1/-1) ? 4. f'(x)=-4a+3b-2c+d=-3 Steigung ? |
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| 04.09.2012, 18:55 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip Alles richtig.
Hier nur noch den Funktionswert. 3. f(-1)=a-b+c-d-3+e=-1 Wendepunkt (-1/-1) ? 5. Gleichung. Jetzt noch zum Wendepunkt bei x=-1 Was ist die Bedingung für einen Wendepunkt? Wie sieht denn dann die Gleichung aus? Bin kurz essen. |
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| 04.09.2012, 19:03 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit dem wendepunkt war blos eine hilfe für mich den kannst du vergessen was meinst du den mit dem funktionswert ich habe doch bereits alles ausgerechnet, oder soll ich noch die -3 auf die seite der -1 ziehen? also das dann das stehen würde: 3. f(-1)=a-b+c-d+e=2 ? Für den Wendepunkt benutze ich die 2. Ableitung, das hier: f''(-1)=0 ? ich geh auch grade essen 
Du bist meine Rettung |
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| 04.09.2012, 19:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die 3 bei der 3. Gleichung übersehen und einfach kopiert. 
Es steht insgesamt jetzt da: 1. f(-2)=16a-8b+4c-2d+e=0 Nullstelle ? 2. f'(-2)=-32a+12b-4c+d=0 Extremstelle ? 3. f(-1)=a-b+c-d+e=-1 Wendepunkt (-1/-1) ? 4. f'(x)=-4a+3b-2c+d=-3 Steigung ? Die -3 gehört bei der 3. Gleichung nicht hin. Warum auch ? Die -3 brauchst du für die 4. Gleichung. Da bei x=-1 die Steigung -3 ist wird f´(-1) gleich -3 gesetzt. Hast du zum Glück ja schon. Dieser Vorschlag ist gut.
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| 04.09.2012, 19:53 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. f(-2)=16a-8b+4c-2d+e=0 2. f'(-2)=-32a+12b-4c+d=0 3. f(-1)=a-b+c-d+e=-1 4. f'(x)=-4a+3b-2c+d=-3 5. f''(-1)=12a-6b+2c=0 das dürften die Gleichungen sein, oder? was ist der nächste schritt |
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| 04.09.2012, 20:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du ein Gleichunssystem mit 5 Gleichungen mit 5 Parametern (a,b,c,d,e). Das musst du jetzt lösen und die Werte für die Parameter bestimmen. Das ist nicht ganz einfach. |
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| 04.09.2012, 20:20 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bedeutet weiter geht es nicht
?komm ich nicht auf die ganze Funktionsgleichung? |
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| 04.09.2012, 20:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das Gleichungssystem löst, bekommst du auch eine Lösung. Aber wie gesagt ist ein ziemlicher Rechenaufwand. Ich habe mit meinen Werten für a,b,c,d,e die Funktion gezeichnet. |
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| 04.09.2012, 20:29 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sieht doch ziemlich gut aus, wie bist du auf die werte gekommen? |
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| 04.09.2012, 20:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss zugeben, dass ich es nicht gerechnet habe. 
War mir dann doch zu viel Aufwand. Ich habe es mit dem solver in Open Office Calc gerechnet. Wenn man sich ein bischen Zeit nimmt kann man das Gleichungssystem schon lösen. Ich gebe dir mal zwei Werte vor: a=3 b=17 Das würde für dich die ganze Sache erheblich vereinfachen. Einfach die Werte für a und b schon mal einsetzten. |
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| 04.09.2012, 20:36 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay vielen dankfür deine ganze mühe und zeit die du hier investiert hast
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| 04.09.2012, 20:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich gerne gemacht.
Fang mit der letzten Gleichung an. Da kannst du gleich c berechnen. Wenn du Ergebnisse hast, kannst du dich ja noch mal melden. Mit freundlichen Grüßen. 
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| 04.09.2012, 20:40 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke nicht, dass der lehrer so was will, ich hab auch openoffice calc, gibst du da einfach die gleichungen ein? |
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| 04.09.2012, 20:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weißt du denn, wie man den solver benutzt? Mit den beiden Werten bist du aber sehr schnell fertig. c kannst du in einer Minute ausrechnen. Dann zur 4. Gleichung und d in 2 Minuten berechen. So würde ich jetzt machen. |
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| 04.09.2012, 20:45 | Aignerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
passt schon habs so berechnet also per hand, a = 3 b = 17 c = 33 d = 24 e = 4 richtig? |
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| 04.09.2012, 20:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt.
:Jetzt kannst du dir es ja mit dem Funktionsplotter zeichnen lassen. |
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