Berührpunkt |
| 04.09.2012, 22:35 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berührpunkt Eine Ursprungsgerade h berührt den Graphen von fx)=-0,25x^2+2x-1 im ersten Quadranten des Koordinatensystems tangential- Berechen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B. Meine Ideen: Ursprungsgerade: y=mx Ableitungsfunktion= f´(x)=-0,5x+2 Zeichnerisch liegt der Berührpunkt bei (2/2) |
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| 04.09.2012, 22:57 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührpunkt
Lösungsvariante ohne Ableitung: Berechne m so, dass Parabel und Gerade nur genau einen Schnittpunkt haben.. dh : für welches m hat die quadratische Gleichung x^2 -4(2-m)x +4 =0 genau eine Lösung - und wie heisst diese Lösung (also der x-Wert des Berührpunktes)? . |
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| 04.09.2012, 23:01 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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verstehe ich nicht ... wäre nett, wenn du es mir noch genauer erklären könntest |
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| 04.09.2012, 23:02 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wie kommst du auf deine aufgestellte quadratische gleichung? |
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| 04.09.2012, 23:08 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht doch oben: Schnittpunkte Parabel - Gerade Ansatz: -0,25x^2+2x-1 = mx ordnen -> gibt obige quadratische Gleichung .. usw.. ok? |
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| 04.09.2012, 23:13 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ok |
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| 04.09.2012, 23:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du auch noch an deinem eigenen Ansatz mit der Ableitung interessiert bist (welcher sogar noch kürzer und eleganter ist) und dazu auch konkrete Fragen stellen kannst, dann melde dich. |
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| 05.09.2012, 06:28 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit der Ableitung würde dann die gleichung -0,5x+2=m sein ich verstehe aber leider trotzdem noch nicht, also dann wieder -0,5x+(2-m)=0 müsste für m ne zwei eingesetzt werden, damit eine lsg. herauskommt. ist das jetzt richtig? gibts nicht noch einen anderen lösungsweg? danke für die hilfe |
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| 05.09.2012, 08:18 | dizzze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also den Ich würde mir den Weg gaaanz einfach machen. Wie original schon sagte, hast du den Ansatz mit der Standartgerade gleichgesetzt mit der Parabelgleichung. -0,25x^2+2x-1 = mx Hier kannst du einfach den X-Wert des Punktes einsetzen, durch den beide graphen gehen sollen. Genau das macht eine Funktion - Eine Menge abbilden. |
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| 05.09.2012, 12:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, denn die Steigung m der gesuchten, durch den Ursprung verlaufenden Tangente, entspricht ja gerade der Steigung des Graphen von f an der (noch unbekannten) Berührstelle x=xb. Da zudem dann ja auch noch die Funktionswerte an der Stelle x=xb übereinstimmen müssen, weil Tangente und Graph von f durch den gemeinsamen Punkt B(xb|f(xb)) verlaufen, gilt demnach einfach: Diese Gleichung ist dann sehr einfach ohne einen zusätzlichen Parameter m und Diskriminanten nach der gesuchten Berührkoordinate xb aufzulösen. |
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| 05.09.2012, 18:55 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie kommts du denn bei der Gleichung (-0,5*xb+2)*xb=f(x) auf das xb nach der Klammer??? |
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| 05.09.2012, 19:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und da die Tangente durch (0,0) geht, steht links der Funktionswert. |
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| 05.09.2012, 19:54 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke |
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| 05.09.2012, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die Begründung steht direkt darüber. im Berührpunkt B müssen eben nicht nur die Steigungen übereinstimmen sondern auch die Funktionswerte. Drücken wir die Ursprungstangente mal als Funktion g(x)=mx aus. Wenn die Funktionswerte im Berührpunkt B(xb|f(xb)) übereinstimmen, dann muss demnach f(xb)=g(xb) gelten und genau dadurch kommt die von mir gepostete Gleichung zustande. |
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