Vektordrehung auf einer Ebene

02.02.2007, 11:17

Heimchen

Vektordrehung auf einer Ebene

Hi, ich steh mal wieder auf dem Schlauch und brauch einen kleinen Denkanstoß. Folgendes Problem (Vektoren mit Betrag und Winkel):
Ich bilde das Punktprodukt eines Vektors in y-Richtung zu einem in x-Richtung (ist 0, ich weiß). Das tue ich jetzt aber auch, während ich den zweiten Vektor um die z-Achse neige, es ergibt sich eine sin-Abhängigkeit des Betrages vom Neigungswinkel. Wenn ich zuvor den zweiten Vektor um die y-Achse verdrehe, welche Abhängigkeit stell sich dann von diesem Drehwinkel ein? Ich denke da an
$\begin{eqnarray*} |x| = \sin\phi_{neigen} \cdot \cos \phi_{drehen} \cdot |z| \end{eqnarray*}$
x sei der erste, z der zweite Vektor. Mir reicht schon ein Ansatz, um das nachzuweisen, oder um es richtig zu machen, also sowas wie "wie mache ich aus zwei senkrecht aufeinander stehenden winkeln einen?" Augenzwinkern

Gruß, Heimchen

02.02.2007, 14:41

riwe

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene
meinst du so etwas
verwirrt

werner

02.02.2007, 15:09

Heimchen

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene
Ähm, nein. Ich versuche es mal anders:
A, B und C sind Geraden im Raum. Zwischen A und B liegt der Winkel x, zwischen B und C liegt der Winkel y, diese beiden Winkel stehen senkrecht aufeinander. Wie kann ich aus diesen beiden Winkeln jetzt den Winkel zwischen A und C bestimmen?
Sowas wie Satz des Pytagoras für Winkel smile

02.02.2007, 15:52

riwe

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene

Zitat:

Original von Heimchen
Ähm, nein. Ich versuche es mal anders:
A, B und C sind Geraden im Raum. Zwischen A und B liegt der Winkel x, zwischen B und C liegt der Winkel y, diese beiden Winkel stehen senkrecht aufeinander. Wie kann ich aus diesen beiden Winkeln jetzt den Winkel zwischen A und C bestimmen?
Sowas wie Satz des Pytagoras für Winkel smile

$\begin{eqnarray*} cos\gamma=\cos\alpha\cdot cos\beta \end{eqnarray*}$
werner

02.02.2007, 17:34

Heimchen

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene
Danke, und wo steht das oder wie heißt das?

02.02.2007, 17:45

riwe

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene

Zitat:

Original von Heimchen
Danke, und wo steht das oder wie heißt das?

hier

wernersches doppelcosinusgesetz Big Laugh

oder möchtest du wissen, wie ich zu diesem "verdacht" gelangt bin verwirrt

werner

edit: entschuldigung
mit deinen angaben/ auflagen
sind die entsrechenden einheitsvektoren, bzw. kann man sie so wählen:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b} =\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{c} =\begin{pmatrix}0 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

damit hast du $\begin{eqnarray*} a_2=cos\alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_2=cos\beta \end{eqnarray*}$

und aus $\begin{eqnarray*} cos\gamma=\vec{b}\cdot\vec{c} \end{eqnarray*}$ folgt

$\begin{eqnarray*} cos\gamma=cos\alpha\cdot cos\beta \end{eqnarray*}$

05.02.2007, 09:26

Heimchen

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene
Soweit so gut, nur wird mein Prof das als Referenz nicht zulassen Augenzwinkern

Gibt es nicht irgendeinen Satz im Bronstein oder Papula, der das begründet?

05.02.2007, 10:48

riwe

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RE: Vektordrehung auf einer Ebene
willst du jetzt eine lösung oder eine referenz verwirrt

da kannst du 100-e bücher über vektorrechnung als referenz zitieren.
oder erwartest du, dass für jede simple anwendung
ein "wernersches gesetz"
oder
"heimchen´s law"
existiert. verwirrt

auch eigenes denken wird doch bei euch nicht verboten sein verwirrt

das soll natürlich keineswegs heißen, dass dein mißtrauen meinem lösungsvorschlag gegenüber nicht angebracht sei, aber da kann ich dir dann leider nicht mehr weiterhelfen unglücklich

viel spaß beim durchstöbern der literatur Big Laugh

alternativ könntest du natürlich ein 3D-modell - z.b aus den stricknadeln deiner großmutter - bauen und mein theoretisches dingsbums unter genau definierten versuchsbedingungen einer experimentellen überprüfung unterziehen Big Laugh

in diesem fall bitte ich dich, mich vom ergebnis derselben zu unterrichten.
das wäre ein freudentag für mich, hätte ich doch einmal recht Prost

werner

oder ist dir der weg, den ich da gewählt habe, nicht klar und möchtest du eine genauere erläuterung dazu?
kennst du die grundbegriffe der vektorrechnung verwirrt

06.02.2007, 08:53

Heimchen

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Um ehrlich zu sein hab ich Vektorrechnung immer ausgelassen und hangel mich da jetzt so halb dran her. Eigentlich geht es auch gar nicht um Vektoren, die benutze ich nur zur veranschaulichung (zumindest in diesem Fall). Ich denke, ich verzichte einfach auf die Referenz und da meine Großmütter allesamt die Dinge aus einem anderen Blickwinkel betrachten und damit keine Stricknadeln zur Verfügung stehen, nehme ich das jetzt einfach so hin. Ich denke, ich hab jetzt so langsam auch durchschaut, wie es funktioniert Augenzwinkern

06.02.2007, 11:07

riwe

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hallo heimchen, statt der stricknadeln könntest auch ein fotostativ nehmen,
damit baust du zuerst ein rechtwinkeliges koo-system, dann hältst du die eine achse fest und die anderen 2 verdrehst du in den ursprünlichen ebenen. dann mißt du die winkel.
so halb im spaß, und halb im ernst.
es würde mich schon wundern, wenn was anderes rauskäme. verwirrt

viel spaß
werner

und wenn dein professor so viel ahnung von der vektorrechnung hat wie du, dann sagst ihm einfach, das folgt aus der anwendung des skalarpodruktes, was auf jeden fall richtig ist. also kann er auch was verstehen davon. unglücklich

02.07.2007, 17:37

moooeeeep

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hallo werner:

Zitat:

damit hast du $\begin{eqnarray*} a_2=cos\alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_2=cos\beta \end{eqnarray*}$

und aus $\begin{eqnarray*} cos\gamma=\vec{b}\cdot\vec{c} \end{eqnarray*}$ folgt

$\begin{eqnarray*} cos\gamma=cos\alpha\cdot cos\beta \end{eqnarray*}$

ich würde sagen, aus

$\begin{eqnarray*} \vec{b} =\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \vec{c} =\begin{pmatrix}0 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und

$\begin{eqnarray*} c_2=cos\beta \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} cos\gamma=\vec{b}\cdot\vec{c} \end{eqnarray*}$

folgt

$\begin{eqnarray*} cos\gamma= cos\beta \end{eqnarray*}$

ich hab das ganze aufgrund meiner Schwäche in Vektorrechnung wohl nicht richtig nachvollziehen können, würde es dir was ausmachen, das noch ein bisschen allgemeiner zu erklären?

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