Betragsgleichung

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SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung
Meine Frage:
Habe ein Problem...

Ich soll eine Gleichung lösen:

(5x+5)
------ =1
(x-2)

Wie ich gehe ich am Besten vor? Lösung habe ich auch schon...nur weiß ich nicht wie ich drauf komme. (Klammern sollen die Striche darstellen)

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt von (5x+5)=1 und (x-2) Fallunterscheidungen gemacht...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Idee ist mir nicht ganz klar.
Aber du musst in der Tat eine Fallunterscheidung machen.

1)
a) Nenner und Zähler sind negativ
b) Nenner und Zähler sind positiv

In beiden Fällen kannst du die Betragstriche einfach weglassen.

2)
Nenner negativ und Zähler positiv. Beim Zähler einfach die Betragsstriche weglassen. Beim Nenner die Betragsstriche demenstsprechen auflösen.

Mit freundlichen Grüßen.
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe total auf den Schlauch...Ich sitze da jetzt seit 2h dran und bekomme das nicht gelöst.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Also.
Ab welchem Wert von x ist denn der Nenner negativ?

Ab welchem Wert von x ist denn der Zähler negativ?
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler bei -2 und Nenner bei 1 würde ich sagen.
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich den 2.Fall machen?

1.Fall war 5x+5
------- >0
x--2

2.Fall 5+5x
------ <0
x-2


http://mathenexus.zum.de/pdf/analysis/gl...1_Betragsgl.pdf
Dort, bei Nr. 4 wurde das so gemacht.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist genau umgekehrt.

Der Zähler wird bei x < -1 negativ.
Der Nenner wird bei x < 2 negativ.

Also ist das Intervall für 1a) .

Jetzt kannst du schon mal die Gleichung lösen, indem du die Betragsstriche einfach weglässt.

SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Also beim ersten Fall >0 ist X die Zahl, ab die Nenner und Zähler positiv werden?
Und beim zweiten Fall <0 ist X die Zahl, ab die Nenner und Zähler negativ werden?

Aber wie muss ich denn den zweiten Fall umstellen?

Mit der Gleichung habe ich ja den 1.Fall gelöst (x=-1,75).
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du bist mit deiner Frage schon zu weit gesprungen.

Wir hatten jetzt den Fall 1a): Zähler und Nenner negativ.
Da war das Intervall:

Jetzt hast du -1,75 ausgerechnet. Freude Da es im Intervall (siehe eine Zeile weiter oben) liegt, hast du jetzt schon mal eine Lösung.

Jetzt zu 1b)
Die rein rechnerische Lösung ist die gleiche. Wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler positiv ist, kann man ebenfalls einfach die Betragsstriche bei der Berechnung weglassen.
Was ist hier das Intervall?

2) Zähler positiv, Nenner negativ.
In welchem Intervall ist ist sowohl der Zähler positiv als auch der Nenner negativ?
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen:

Zähler x > -1 positiv.
Nenner bei x > 2 positv.

Zähler x >-1 positiv
Nenner bei x <2 negativ
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zähler x > -1 positiv.
Nenner bei x > 2 positv.

Zähler x >-1 positiv
Nenner bei x <2 negativ


Das ist richtig Freude


Bei 1a) hatten wir das Ergebnis -1,75. Das Intervall ist hier aber
Somit ist -1,75 keine Lösung für dieses Intervall.

Um jetzt 2) zu berechnen muss man die Betragsstriche richtig auflösen. Beim Zähler kann man die Betragsstriche einfach wegfallen lassen, weil er positiv ist.
Beim Nenner dreht man alle Vorzeichen des Ausdrucks um.
Die 1 bleibt wie sie ist.

Wie sieht jetzt für die 2) die Gleichung aus?
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

5x +5
--------=1
x+2


Hier habe ich die Lösung: -0,75
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du hast zwar richtig gerechnet, aber leider nicht alle Vorzeichen im Nenner umgedreht.

Besser so:


Damit bekommst du auch das richtige Ergebnis. Da bin ich mir sicher.
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

-0,5. Das ist das andere Ergebnis, was lt. Lösungszettel richtig sein muss.

Ich würde mir das dann so merken.
Fallunterschied >O. Nur Betragsstriche weglassen und auflösen
" <O. Betragsstrich im Zähler weglassen, im Nenner Vorzeichen ändern.

Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich die Lösung für Fall 1,2, sowie die Gesamtlösung aufschreiben muss?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibst du "morgen" eine Klausur?
SebastianJ Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Mathe-Vorkurs für das BWL-Studium.
War eine Aufgabe aus einem Mathe-Übungstest.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Fall 1: x=-1,75

Fall 2a: |L={}
Fall 2b: x=-0,5



Als allgemeine Regel kann man sagen, dass wenn der Ausdruck in den Betragsstrichen kleiner 0 ist, dann kann man die Betragsstriche auflösen, indem man die Vorzeichen des Ausdrucks umdreht.
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