Ebenen

05.09.2012, 23:31	rechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Meine Frage: Hallo! Ich kann zwar aus der Parametergleichung die Koordinatenform ableiten, aber umgekehrt bereitet mir das immer noch schwierigkeiten. Ich habe nun zwei Teilaufgaben berechnte, aber wüsste gerne, ob die auch so stimmen. a) $\begin{eqnarray} E: 2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=6 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} E: 5x_{1}-3x_{2}+6x_{3}=1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ \frac{1}{3} \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ \frac{5}{3} \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
05.09.2012, 23:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a ist der erste Richtungsvektor nicht ganz richtig, bei b) der zweite, sowie der Stützvektor. Es empfiehlt sich außerdem für ggf. weitere Rechnungen ganzzahlige Vektoren zu nutzen (Ist aber kein Muss).
05.09.2012, 23:58	rechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich habs nochmal nachgerechnet und bei a) habe ich den Fehler raus, beim ersten Stützvektor muss die 2 eine -2 sein. Bei der b) weiß ich nicht, wie ich die vektoren auf ganzzählige zahl bringen soll, da 13 eine Primzahl ist.
06.09.2012, 00:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du den Richtungsvektor meinst, dann stimmt es. Und ja, 13 ist eine Primzahl, aber was hat das mit der Aufgabe zu tun? Du suchst zunächst irgendeine Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} 5x_1-3x_2+6x_3=1 \end{eqnarray}$ . Durch welche Rechnung bekommst Du aus den Zahlen 5, -3 und 6 die 1 als Ergebnis? Danach suchst Du zwei lin. unabhängige Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} 5x_1-3x_2+6x_3=0 \end{eqnarray}$ .

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