Stochastische Unabhängigkeit zeigen

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Nye Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit zeigen
Meine Frage:
Sei (,A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien A,B A gegeben mit P(A) {0, 1}. Man zeige, dass dann (unabhängig von der Wahrscheinlichkeit von B!) A und B stochastisch unabhängig bezüglich P sind.

Meine Ideen:
Das ist natürlich wahrscheinlich eine unglaublich lächerliche Frage, aber ich weiß einfach nicht wie ich es zeigen kann.
Das stochastische Unabhängigkeit so formuliert ist:
P(AB) = P(A) * P(B)
ist mir bewusst und wieso das Sinn macht auch. Aber ich weiß nicht wie ich das in diesem Fall zeige.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Mache doch mal eine Fallunterscheidung:

1. Fall:

Nun fange an beide Seiten zu berechnen, also sowohl , als auch .

2. Fall: ....


Die Anschauung dahinter ist übrigens etwa so: Wenn A eh fast sicher, bzw. fast sicher nicht eintritt, so können wir durch A auch keine neue Informationen für B gewinnen. Andersrum genauso.
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