Binomialverteilung: (n über k) Reihenfolge? Zurücklegen? |
| 06.09.2012, 11:58 | Asteria2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomialverteilung: (n über k) Reihenfolge? Zurücklegen? Hallo zusammen! Es geht um Folgendes: Ich habe hier eine Beispielaufgabe, bei der die Wahrscheinlichkeit für zwei Einsen bei acht Würfelwürfen berechnet werden soll. Das Ganze wird hier über eine Binomialverteilung gelöst und sieht dann so aus: Nun stellt sich mir die Frage, wieso ich für die Anzahl der möglichen Kombinationen n über k nehmen darf..? Vielen Dank schonmal für die Hilfe und beste Grüße! Meine Ideen: Eigentlich sollte n über k doch die Anzahl der möglichen Kombinationen ohne Betrachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen "ausspucken" richtig? Nun haben wir bei einem Würfel aber doch sozusagen ein Urnenmodell bei dem immer wieder zurückgelegt wird. Es können immer wieder alle 6 Zahlen gewürfelt(gezogen) werden.. Außerdem ist das mögliche Ergebnis 11565443 doch ein anderes Ergebnis als 51165443, auch wenn die selben Zahlen darin vorkommen oder nicht? Also muss die Reihenfolg doch eigentlich auch Verwendung finden ?! Bitte um Aufklärung meiner Verwirrung.. 
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| 06.09.2012, 12:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Entscheidende bei solchen Bernoulliexperimenten bzw der dazu passenden Binomialverteilung ist es, dass es hier ja nur um "Treffer" oder "nicht Treffer" geht. Es interessiert also hier nur ob eine 1 gewürfelt wird, oder nicht. Welche anderen Zahlen zwischen 2 und 6 jetzt bei den jeweiligen Würfen erscheinen, das ist hier uninteressant, denn allen n-k Stellen (hier also allen 6 Stellen) werden ja automatisch die Wahrscheinlichkeiten 1-p (hier also 5/6) zugeordnet. Der Binomialkoeffizient zählt also im Prinzip nur wie viele Möglichkeiten es gibt, die 2 Einsen auf die 8 Würfe zu verteilen - völlig unabhängig davon wie nun die anderen 6 Stellen in deinem Tupel 11XXXXXX aussehen. Fakt ist, dass in dem dazu passenden Baumdiagramm in jedem Pfad k-mal die Trefferwahrscheinlichkeit p auftauchen wird und (n-k)-mal die Gegenwahrscheinlichkeit 1-p. Und wie viele solche Pfade es nun genau gibt, genau das zählt hier der Binomialkoeffizient. Verstanden ? |
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| 06.09.2012, 12:15 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
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