Integral: Gerade bestimmen, Flächeninhalt vorgegeben

06.09.2012, 14:22	BeltePesca	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral: Gerade bestimmen, Flächeninhalt vorgegeben Meine Frage: Habe folgende 2 Aufgaben für die ich keine Lösung finde: Aufgabe 1: Eine Parabel 3. Ordnung hat die Gleichung f(x)=cx-ax^3. Die Parabel geht durch P1(1/1) und durch P2(u/0) mit u > 1. Wie groß ist der Inhalt der Fläche, den die Kurve im 1. Feld mit der x-Achse einschließt? Für welchen Wert von u ist dieser Inhalt am kleinsten und wie groß ist dieser? Aufgabe 2: Durch den Wendepunkt der Parabel mit der Gleichung f(x)=x(x^2-1) ist eine Gerade g so zu legen, dass die Fläche. die von ihr und der Kurve eingeschlossen wird, den Betrag 1,5 hat. Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g. Meine Ideen: Zu Aufgabe 1: Habe erstmal versucht die Gleichung für die Parabel rauszufinden und zwar mit folgenden Bedingungen: f(1)=1 und f(u)=0 und f''(u)=0. Hat mir aber nichts gebracht und bin nicht weiter gekommen. Zu Aufgabe 2: Habe hier nur das Schaubild mal gezeichnet und komme auch hier leider überhaupt nicht weiter
07.09.2012, 00:55	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral: Gerade bestimmen, Flächeninhalt vorgegeben Aufgabe 1: Aus f(1)=1 folgt c=a+1 aus f(u)=0 folgt $\begin{eqnarray} (a+1)u-au^3=0 \Rightarrow a+1-au^2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a(1-u^2)=-1 \Rightarrow a=\frac{-1}{1-u^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{-u^2}{1-u^2}x+\frac{1}{1-u^2}x^3 \end{eqnarray}$ Falls (noch zu überprüfen!) es nur zwei Nullstellen gibt, zu minimieren: $\begin{eqnarray} \int_0^u \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-x, f'(x)= 3x^2-1, f''(x)=6x \end{eqnarray}$ Welche Koordinaten hat also $\begin{eqnarray} W(x_w\|f(x_w)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 6x_w=0 \end{eqnarray}$ ? Welche Gleichung hat g mit der Steigung m? Welchen (weiteren) Schnittpunkt hat g mit f?
07.09.2012, 13:36	BeltePesca	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Hat mich jetzt leider gar nicht weiter gebracht
08.09.2012, 01:35	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral: Gerade bestimmen, Flächeninhalt vorgegeben Was genau hast du nicht verstanden? Die Herleitung der Funktionsgleichung? f(1)=1 heißt c1-a1^3=1 also c-a=1 somit c=a+1 Nun ersetze ich c durch a+1 f(x)=(a+1)x-ax^3 Wegen f(u)=0 gilt (a+1)u-au^3=0 Danach habe ich jeden Schritt einzeln aufgeführt, nach a aufgelöst und in der Funktionsgleichung a ersetzt. Es gilt übrigens $\begin{eqnarray} a+1=\frac{-1}{1-u^2}+1=\frac{-1}{1-u^2}+\frac{1-u^2}{1-u^2}=\frac{-1+1-u^2}{1-u^2} \end{eqnarray}$ Wenn man die Fläche zwischen Graph und X-Achse bestimmen will, geht man vom ersten Schnittpunkt/1.Nullstelle (x1=0) bis zur zweiten (x2=u), wenn es sonst keine weiteren mehr gibt. Nullstellenbestimmung kannst du ja. Damit integrierst du von 0 bis u. Stammfunktion bilden, usw. wie du es gelernt hast. In der Flächenformel kommt ein u vor (A(u)). Dann ableiten und null setzen, weil Minimum gesucht ist: A'(u)=0 Soweit klar?

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