Stochastik und Binärzahlen |
| 06.09.2012, 16:42 | Julia31991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stochastik und Binärzahlen Hallo ihr Lieben! Ich bräuchte nochmal ein wenig Hilfe bei einer Stochastikaufgabe... Gesucht ist die Anzahl der kürzesten Wege (d.h. Wege ohne Rückwärtsschritte) auf denen man in einem quadratischen Gitter der Maschenweite 1 von einem Startpunkt s=(0,0) zu einem Zielpunkt Z=(8,7) gelangen kann. Wieviele dieser Wege gehen durch P=(3,4)? Tipp: Jeder kürzeste Weg lässt sich durch eine Binärzahl kodieren. Schonmal vielen Dank! Meine Ideen: 7*8: Quadrat mit 56 Kästchen --> 56^2=3136 Möglichkeiten 3*4: Quadrat mit 12 Kästchen --> 12^2=144 Möglichkeiten 3136/144=21,77 Also ungefähr 22 Wege gehen durch den Punkt (3,4). Das wird wahrscheinlich falsch sein, weil ich wirklich keine Ahnung habe, wie ich das berechnen soll... Bin für jede Antwort dankbar:-) |
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| 06.09.2012, 17:36 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stochastik und Binärzahlen wie auch immer du darauf kommst, dass die anzahl der kästchen zum quadrat die anzahl der möglichen wege ist 
schon 1 kästchen ist ein gegenbeispiel.die aufgabe ist es jedenfalls, das problem so zu abstrahieren, dass du jedem weg einen binärcode zuordnest. zum bsp. in einem 7x8 gitter muss man (bei einem kürzesten weg von (0,0) nach (7,8) - ich sag mal zur anschauung: links unten nach rechts oben) insgesamt 7 mal nach rechts und 8 mal nach oben gehen, egal in welcher reihenfolge. jedes mal, wenn man auf einem solchen weg an einem knoten des gitters angelangt geht man entweder hoch oder nach rechts - wenn du anschaulich diese "entscheidungen" nacheinander aufschreibst (z.b. "1" für "hoch" und "0" für "rechts") bekommst du einen binärcode der länge des entsprechenden weges, hier 7+8=15. du bekommst also eine bijektion zw. diesen wegen und binärcodes mit entspr. vielen 1en und 0en. also ist die gesuchte anzahl an solchen wegen gleich der anzahl dieser binärcodes. und wie du diese anzahl allgemein bestimmen kannst weißt du sicher.. lg |
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