Gleichung mit Summe umformen

06.09.2012, 16:58

teflon

Gleichung mit Summe umformen

Ich dreh gleich durch! Eigentlich ist das Pillepalle, aber ich bekomm es ums Verrecken nicht hin folgende Gleichung nach g aufzulösen:

$\begin{eqnarray*} P_{0} = \frac{1+g}{r-g} * D \end{eqnarray*}$

Weil es offenbar das einzig sinnvolle ist, könnte man als erstes mal D auf die linke Seite bringen:

$\begin{eqnarray*} \frac{P_{0}}{D} = \frac{1+g}{r-g} \end{eqnarray*}$

So, und jetzt ist es egal was ich mache, am Ende kommt nur Mist bei rum. Da auf der rechten Seite sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Summe bzw. Differenz steht, kann ich nichts kürzen, auf die linke Seite bringen oder ähnliches. Sinnvoll erweitern hab ich auch nich geschafft. Also was machen? Steh grad total aufm Schlauch...

06.09.2012, 17:00

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere mit dem rechten Nenner. Sortiere dann nach g. Das ausgeklammert und du
bist fast fertig smile

06.09.2012, 18:08

teflon

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Summe umformen
Danke, den Ansatz hab ich auch schon ausprobiert. Das Ergebnis war nur leider alles andere als richtig. Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{P_{0}}{D} = \frac{1+g}{r-g} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Equester
Multipliziere mit dem rechten Nenner.

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*(r-g)}{D} = 1+g \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r - P_{0}*g}{D} = 1+g \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r}{D} - \frac{P_{0}*g}{D} = 1+g \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Equester
Sortiere dann nach g.

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r}{D} = 1+g+\frac{P_{0}*g}{D} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Equester
Das ausgeklammert und du bist fast fertig smile

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r}{D} = 1+g*(1+\frac{P_{0}}{D}) \end{eqnarray*}$

Dann würde ich die rechte Klammer rüberbringen:

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r}{D} : (1+\frac{P_{0}}{D}) = 1+g \end{eqnarray*}$

Und das noch etwas umschreiben:

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r*D^{-1}}{1+\frac{P_{0}}{D}} = 1+g \end{eqnarray*}$

Voila, es ist falsch. Big Laugh

06.09.2012, 18:53

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung mit Summe umformen

Zitat:

Original von teflon

Zitat:

Original von Equester
Sortiere dann nach g.

$\begin{eqnarray*} = \frac{P_{0}*r}{D} = 1+g+\frac{P_{0}*g}{D} \end{eqnarray*}$

Du hast nicht nach g sortiert. Da ist noch der Summand 1, der auf die andere
Seite gehört.
Dann wären die Schritte dran, die du danach gemacht hast.

So wie du das gemacht hast: Auch die 1 wird dividiert! Das hast du nicht gemacht!
Sonst wärs richtig gewesen.

07.09.2012, 13:00

teflon

Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaaaaah - oh man, besten Dank. Ja die 1 da hab ich in der Tat die ganze Zeit schön ignoriert. Das war von Anfang an der Fehler. Da hatte ich wohl ein fettes Brett vorm Kopf. Big Laugh

Jetzt heißt das Endergebnis bei mir:

$\begin{eqnarray*} g=\frac{(r*P_{0}*D^{-1})-1}{(P_{0}*D^{-1})+1} \end{eqnarray*}$

Zum damit rechnen reicht mir das, auch wenn man das aus kosmetischen Gründen mit Sicherheit noch zusammenfassen könnte. Sieht dann bestimmt so in der Art irgendwie aus:

$\begin{eqnarray*} g=\frac{r*P_{0}-D}{P_{0}+D} \end{eqnarray*}$

07.09.2012, 13:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das ist es Freude

.

Ich würde übrigens auch letztere Darstellung bevorzugen :P.

Wink

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung mit Summe umformen

Verwandte Themen