Kurvendiskussion | Durchschnittliches Wachstum berechnen! |
| 07.09.2012, 12:13 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion | Durchschnittliches Wachstum berechnen! stecke seit gestern Abend an einer Aufgabe fest, die einfach nicht in mein Kopf geht. Frustriert mich die ganze Zeit schon. Es geht um die Funktion: f(x)0 x^4 - 20x^3 + 101x^2 - 20x + 100 Diese Funktion beschreibt das Vermögen einer Gesellschaft ab 1990 für 12 Jahre. Einheit y-Achse: 1000€ und x-Achse 1 Jahr. Bestimme das Quartal, in dem dieser Wert maximal war. Ich habe einen fragwürdigen Ansatz erhalten, mit f(x+1/4) - f(x) / (x+1/4) - x Vielleicht können wir zusammen diese Aufgabe lösen? Ich wäre euch sehr dankbar! |
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| 07.09.2012, 13:06 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meinte f(x)= x^4 - 20x^3 + 101x^2 - 20x + 100 |
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| 07.09.2012, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion | Durchschnittliches Wachstum berechnen!
In der Tat ist das ein etwas merkwürdiger Ansatz. Du willst doch im Grunde nur das Maximum einer Funktion bestimmen. Das geht mit den üblichen Methoden der Differentialrechnung. |
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| 07.09.2012, 13:43 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mein Lehrer möchte es unbedingt mit einem Differenzenquotienten rechnen, und die 1/4 steht für das Quartal. Und nein, ich möchte nicht unbedingt das Maximum einer Funktion bestimmen (weitesgehend schon) ich möchte das Quartal bestimmen, an denen die mittlere Änderungsrate am höchsten ist. 
ich bin dir sehr sehr dankbar wenn jemand schafft mit mir diese Aufgabe zu durchdenken. Ich verzweifle langsam stark und kann fast nichts anderes machen außer darüber nachzudenken. |
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| 07.09.2012, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ich gar nicht toll finde, wenn einfach mal so die Aufgabe geändert wird:
Nun denn. Dann mußt du eben den Ansatz von deinem Lehrer nehmen. |
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| 07.09.2012, 14:43 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich wäre aber sehr erfreut, wenn du mir deinen Ansatz zeigen könntest. Und ich habe keine Fragen geändert, ich habe nur einmal die Funktion geändert, weil ich mich vertippt habe! Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir helfen könntest. |
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| 07.09.2012, 15:28 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur ein kurzer Einwurf, ich will klarsoweit hier nicht reinreden. Geniuz, ist Dir klar, dass ein Maximum und die Stelle mit der höchsten Änderungsrate etwas verschiedenes sind? (Außer es ist Freitag und ich habe grade schon geistigen Feierabend ^^) Abgesehen davon verstehe ich es auch nicht, wieso man eine solch einfache Aufgabe mit einem Differenzenquotient verkomplizieren will. Die Terme sind ja abartig für f(x+1/4). |
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| 07.09.2012, 15:44 | GeniuzZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
UPS! Ich habe einen Teil der Aufgabenstellung vergessen: ALS durchschnittliches monatliches Wachstum im Quartal wird das Wachstum in einem Zeitintervall von 3 Monaten (1/4 Jahr) festgelegt. Ja, Martin. Das ist mir klar. Maximum (höchste Stelle bei f(x) und Stelle mit der höchsten Änderungsrate ist der Höhepunkt bei f'(x). Das Problem ist halt nur, der für die Aufgabe vorhegesehner Bereich beträgt 12 Jahre, d.h Grundproblem sind 48 Quartale, von denen wir bestimmen müssen, wann das durchschnittliche Wachstum maximal ist. |
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| 07.09.2012, 18:27 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leute, ich dreh gleich durch. Ich bin am Ende mit dieser Aufgabe. Diese Bedeutung des Differenzenquotienten IN DIESEM ZUSAMMENHANG WILL NICHT IN MEINEN KOPF! Ich habe DIFFERENZENQUOTIENTEN immer im ZUSAMMENHANG MIT DURCHSCHNITTSSTEIGUNG IM INTERVALL x-y angewendet, und nun hat das eine ganz andere Bedeutung!!! Leute helft mir bitte! |
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| 08.09.2012, 10:50 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist diese Aufgabe unlösbar? Sagt es mir! Ist die Aufgabe unerklärlich? Sagt es mir! |
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| 08.09.2012, 19:25 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktion. f(x)= x^4 - 20x^3 + 101x^2 - 20x + 100 Diese Funktion beschreibt das Vermögen einer Gesellschaft ab 2012 für 12 Jahre. Einheit y-Achse: 1000€ und x-Achse 1 Jahr pro Einheit. Als durchschnittliches monatliches Wachstum im Quartal wird das Wachstum in einem Zeitintervall von 3 Monaten (1/4 Jahr) bestimmt. Bestimme das Quartal, in dem dieser Wert maximal war. Mein Lehrer hat dazu den Differentenquotienten verwendet bzw den Differenzialquotienten? Tu mich da immer schwer. So und dazu hat er folgende Funktion aufgestellt: f(x+1/4) - f(x) / (x+1/4) - x wenn man die Funktion dann ausrechnet kriegt man dann 256x^3-3744x^2+11984x-257 / 64 Diese Funktion soll laut Lehrer eine neue Funktion sein, womit man einfach schauen kann, in welchem Quartal das am höchsten war. Leider endet bereits mein Verständnis für diese Methode beim Ansatz: So und dazu hat er folgende Funktion aufgestellt: f(x+1/4) - f(x) / (x+1/4) - x Ich habe den Differenzenquotienten immer zum Berechnen von Durchschnittssteigungen verwendet. D.h Durchschnittssteigung im Intervall x-y. Dann mit y2-y1/x2-x1.. usw. Aber hier hat er wohl eine VOLLKOMMEN andere Bedeutung und mir geht dieser Ansatz einfach nicht in den Kopf. Kannst du helfen? DU würdest mir damit einen extrem großen Gefallen tun. ICH erkläre nochmal: Es geht mir wirklich um die Bedeutung dieses Differenzenquotienten: Also wirklich warum führt dieses +1/4 auf eine komplett neue Gleichung, welche BEDEUTUNG hat dieser Differenzenquotient im Einzelnen und im Detail! Bin unglaublich froh über jede Antwort! |
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| 10.09.2012, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dröseln wir das ganze mal auseinander: f(x) ist das Vermögen zu einem Tag x, wobei x ab einem Zeitpunkt Null in Jahren gemessen wird. Jetzt schauen wir 3 Monate = 1/4 Jahr weiter. Da haben wir das Vermögen f(x + 1/4). Welchen Vermögenszuwachs haben wir nun in diesem Zeitraum? Das ist offensichtlich f(x + 1/4) - f(x) . Möchte man nun die durchschnittliche Änderungsrate m haben, so ist diese identisch mit der Steigung der Geraden durch die Punkte (x, f(x)) und (x+1/4, f(x+1/4)). Folglich gilt: Das ist natürlich ein Differenzenquotient. Und je kleiner du den betrachteten Zeitraum (1/4 Jahr) wählst, desto genauer gibt der Differenzenquotient die Zunahme des Vermögens zum Tag x an. |
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