Mit Würfeln auf Kisten werfen
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07.09.2012, 12:20 Jem Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Würfeln auf Kisten werfen
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe und zerbreche mir dabei den Kopf:

Mit sechs nicht unterscheidbaren, nicht gezinkten Würfeln werfe man auf zwei unterscheidbare, gleich große Kisten ("die linke" und "die rechte").
Jeder Würfel lande mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% in einer der beiden Kisten. Die Ereignisse "Der Würfel landet in der linken Kiste." und "Der Würfel lande in der rechten Kiste." seien dabei für jeden Würfel gleich wahrscheinlich.

a) Wie wahrscheinlich bleiden beide Kisten leer?

b) Berechnen Sie die Wahscheinlichkeit des Ereignisses "Alle sechs Würfel verfehlen beide Kisten und zeigen jeweils alle die Augenzahl 'Eins'".

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Mindestens ein Würfel landet in einem der beiden Kisten und liegt dann so, dass der Würfel 'sechs' zeigt".

d) Wie wahrscheinlich bleibt keine Kiste leer?

Meine Ideen:
Zu a):
W'keit das ein Würfel gar nicht trifft ist ja p=0,3. Somit hab ich mir gedacht bei 6 Würfeln gilt dann:
P("beide Kisten leer")= (0,3)^6 = 7,29 * 10^(-4)
Bin mir allerdings nicht sicher, ob das richtig ist..

zu b):
bedingte W'keit? Ich weiß aber nicht wie ich vorgehen soll.
zu c):
Ich würde es auf jeden Fall mit der Gegenw'keit berechnen (also mit a)):
P("Mindestens ein Würfel trifft und zeigt 'sechs'")= 1 - P("Kein Würfel trifft und zeigt keine 'sechs'") = 1 - [(0,3)^6]
Hier weiß ich nicht, wie ich die die "keine sechs" mitreinnehmen kann?

zu d):
Gegenwahrscheinlichkeit zu a)? Also:
P("Keine Kiste bleibt leer") = 1 - (0,3)^6 = 0,999271
07.09.2012, 12:35 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit Würfeln auf Kisten werfen
Zitat:
Original von Jem
Meine Ideen:
Zu a):
W'keit das ein Würfel gar nicht trifft ist ja p=0,3. Somit hab ich mir gedacht bei 6 Würfeln gilt dann:
P("beide Kisten leer")= (0,3)^6 = 7,29 * 10^(-4)
Bin mir allerdings nicht sicher, ob das richtig ist..
Das ist korrekt.
Zitat:
Original von Jem
zu b):
bedingte W'keit? Ich weiß aber nicht wie ich vorgehen soll.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten kommen hier nicht zum Einsatz. Die Wahrscheinlichkeit für "Alle sechs Würfel verfehlen beide Kisten" hast du ja in a) schon berechnet, nun brauchst du noch die Wahrscheinlichkeit für " zeigen jeweils alle die Augenzahl 'Eins'". Dann musst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, das beides zugleich eintritt.

Zitat:
Original von Jem
zu c):
Ich würde es auf jeden Fall mit der Gegenw'keit berechnen (also mit a)):
P("Mindestens ein Würfel trifft und zeigt 'sechs'")= 1 - P("Kein Würfel trifft und zeigt keine 'sechs'") = 1 - [(0,3)^6]
Hier weiß ich nicht, wie ich die die "keine sechs" mitreinnehmen kann?
Die Gegenwahrscheinlichkeit zu c) wäre, dass kein Würfel trifft UND eine 6 zeigt. D.h. jeder Würfel landet entweder daneben oder zeigt keine 6.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Würfel entweder danebentrifft ODER eine andere Zahl als 6 zeigt?
Zitat:
Original von Jem
zu d):
Gegenwahrscheinlichkeit zu a)? Also:
P("Keine Kiste bleibt leer") = 1 - (0,3)^6 = 0,999271
Nein. Das ist nicht die Gebenwahrscheinlichkeit zu a). Die Gegenwahrscheinlichkeit zu a) wäre: "Mindestens eine Kiste wird getroffen". Gesucht ist aber die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kisten getroffen werden.
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