Rang einer Matrix

02.02.2007, 15:27	Falken-Gesäß	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix Hallo, kann mir jemand sagen woran man erkennt, dass man mit dem Umformen der Matrix fertig ist und den Rang bestimmen kann. Weis einfach nicht wan ich damit aufhören soll...
02.02.2007, 15:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrix Du bist fertig, wenn Du sie auf Dreiecksgestallt gebracht hast.
02.02.2007, 15:44	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese hier : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & 0 & 0 \\ 0 & b_2 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
02.02.2007, 15:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
@ brain: Diagonalisieren ist nicht notwendig, um den Rang zu bestimmen. Es ist nämlich nicht jeda Matrix diagonalisierbar.
02.02.2007, 16:04	Falken-Gesäß	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab da z.B dieses System in der Form Ax = r Bsp.: 2 1 4 1 A= 3 0 1 r= -6 2 -1 1 11 Daraus bilde ich: 2 1 4 1 3 0 1 -6 2 -1 1 11 Habt Ihr vielleicht noch ein Tipp, wo und wie man am besten beginnen sollte mit dem Umformen? Also nicht nur bei diesem Beispiel jetzt, sondern allgemein, auch bei größeren (5x4) usw.
02.02.2007, 16:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch dich mal am Editor. Des kann keine S. lesen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\-6 \\ 11\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann geht man strikt nach Gauss-Algo vor. Die einträge unterhalb der diagonalen müssen annuliert werden. Beginn mit der erstenSpalte. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1& 4 \\ 0 & 3 & 10 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\15 \\ -10\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ usw.
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02.02.2007, 17:23	Falken-Gesäß	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich ne 4 Zeilige Matrix so weit umgeformt habe, das ich in der 2. Zeile am Anfang ne 0 habe, in der 3 Zeile die ersten 2 Nullen und in der 4 Zeile 3 Nullen, dann bin ich doch fertig, egal wie viel Spalten die Matrix hat, oder?
02.02.2007, 17:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} & * & * & * & \\ 0 & & * & * & \\ 0 & 0 & & * & * \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ fertig
02.02.2007, 17:36	Falken-Gesäß	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn an Deinem Bsp. die letzte Spalte r wäre, dann wär hier jetz RgA = RgA´ = 3. Ich muss mich also nur um die Nuller in den ersten beiden Spalten kümmern, die restlichen Ziffern in Zeile 3 ergeben sich dann einfach und dann kann ich den Rg ablesen..?
02.02.2007, 17:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} & * & * & * & \\ 0 & & * & * & \\ 0 & 0 & & * & * \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als die erweitere Matrix von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} * & * & * & * \\ 0 & * & * & * \\ 0 & 0 & * & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ansiehst, dann giblt rang(A) = rang(A,r ) = 3. Das muss aber nicht immer so sein. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} * & * & * & * & \\ 0 & 0 & & * & \\ 0 & 0 & 0 & 0& \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Da ist rang(A) = 2 und rang(A,r) = 3

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