Kern eines Gruppenhomomorphismus

07.09.2012, 17:29	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern eines Gruppenhomomorphismus Hallo liebes Forum! Ich frage mich schon seit ca. einer Woche, ob die folgende Aussage wahr sein kann: $\begin{eqnarray} \text{sei } f:G_1 -> G_2 \text{ ein Gruppenhomomorphismus. Dann gilt für manche f: } ker(f)=\text{leere Menge} \end{eqnarray}$ . Ich habe herausgefunden, dass wenn f surjektiv ist, die Aussage nich gilt. Aber wie ist es ganz allgamein? Mmm
07.09.2012, 17:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man sich die Definition des Kerns ansieht, sollte die Antwort (für $\begin{eqnarray} G_1\neq \emptyset) \end{eqnarray}$ eigentlich klar sein, wenn man noch zusätzlich $\begin{eqnarray} f(e_{G_1}) \end{eqnarray}$ betrachtet.
07.09.2012, 18:47	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... Mir fällt nichts ein...? $\begin{eqnarray} ker(f):={x \in D_f \| f(x)=e} \end{eqnarray}$
07.09.2012, 18:55	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte bemühe dich im eine saubere Darstellung in Latex. Beachte dazu auch Wie kann man Formeln schreiben? Es ist nicht sinnvoll, Text in Latex darzustellen. Was du meinst ist $\begin{eqnarray} ker(f):=\{x \in G_1 \mid f(x)=e\} \end{eqnarray}$ Beachte nun den Hinweis von Iorek: $\begin{eqnarray} f(e_{G_1})=? \end{eqnarray}$ Was folgt daraus?
07.09.2012, 19:34	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach..! Entschuldigung! Stimmt, ist doch eigentlich ganz einfach: $\begin{eqnarray} f(e_{G_1})=e_{G_2} \end{eqnarray}$ Danke, wäre geklärt. Mmm

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