Quotientenregel

07.09.2012, 17:52

ninompoop

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Quotientenregel

Meine Frage:
Hallo liebe Mathe-Genies,

also ich hab die Funktion f(x)= 5/x+1

Die soll ich jetzt einmal mit der Quotientenregel ausrechnen und einmal mit der Potenzregel ausrechnen.

Die Lösung haben wir schon bekommen:
f'(x)= 5* (5/ (x+)^-2)

Meine Ideen:
meine Quotientenregel sieht so aus

f'(x)= (x+1) + 5* / (x+)^2 = x+6 / (x+1)^2

weiter kann ich ja nicht rechnen, oder ?

bei meiner Potenzregel komm ich auch nicht weiter:
f(x)= 5* (x+)^-1 = (x+)^-+5* ??

07.09.2012, 17:55

Monoid

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RE: Quotientenregel
Ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{5}{x+1} \text{ oder ist } f(x)=\frac{5}{x}+1 \end{eqnarray*}$ ?

Mmm

07.09.2012, 17:58

nincompoop

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das erste

smile

07.09.2012, 18:06

Monoid

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Hallo,

Na dann:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{5}{x+1}=5 \frac{1}{x+1}=5 (x+1)^{-1} \end{eqnarray*}$ nun diese Exponentenregel da => $\begin{eqnarray*} f'(x)=5 (-1) (x+1)^{-2}=-5 (x+1)^{-2} \end{eqnarray*}$

Mmm

Edit: Bitte gewöhne dir endlich an, die Vorschaufunktion zu nutzen und deinen Beitrag auf Lesbarkeit zu überprüfen! LaTeX korrigiert und lesbar gemacht. LG Iorek

edit von sulo: Bitte keine längeren Textpassagen in Latex schreiben, ohne für Zeilenumbrüche zu sorgen, weil der Thread sonst durch die Breite schwer lesbar wird.
Ich habe den Text in normale Schrift überführt.

07.09.2012, 18:15

Iorek

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@Mmm, das ist aber nicht nur "diese Exponentenregel" die da eingeht, auf diesem Weg sollte korrekterweise auch die Kettenregel noch Erwähnung finden.

07.09.2012, 18:15

nincompoop

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??
was is missing { inserted. ????

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07.09.2012, 18:20

nincompoop

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wie bist du denn jetzt auf die Funktionsableitung gekommen ??
Ich bin bei Mathe nen bisschen verzögert, also bitte möglichst simpel halten ;P
wir sollen der Gleichung
f'(x) = u'(x)
f(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{u'(x)*v(x)- u(x)*v'(x)}{v^{2}(x) } \end{eqnarray*}$

07.09.2012, 18:27

Iorek

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Mmm ist einen anderen Weg gegangen und nicht die Quotientenregel benutzt.

Wie hast du die Quotientenregel denn angewendet, was für Ableitungen hast du jeweils für den Zähler bzw. den Nenner raus? Ich kann nicht ganz nachvollziehen, was du da oben gerechnet hast.

07.09.2012, 18:44

nincompoop

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also
u= 5
u'= 0
v=x+1
v'=1
mit meiner Quotientenregel hab ich dann folgendes raus:
f'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{5}{(x+1)^{2} } \end{eqnarray*}$
meine Potenzregel sieht so aus
f(x)= $\begin{eqnarray*} 5*(x+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

f'(x)= $\begin{eqnarray*} 0*(x+1)^{-1} +5(-1+0) \end{eqnarray*}$

das kann ja nicht hinhauen, oder verwirrt

verwirrt

07.09.2012, 18:58

Iorek

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Vergiss das mal mit der Potenzregel, da gehört wie gesagt die Kettenregel noch mit dazu.

Deine Teilableitungen für u und v sind soweit richtig, allerdings hast du beim Einsetzen einen kleinen Fehler gemacht. Überprüf nochmal deine Vorzeichen. smile

smile

07.09.2012, 19:05

nincompoop

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das Minus fehlt geschockt

geschockt

also:

$\begin{eqnarray*} \frac{-5}{(x+1)^{2} } \end{eqnarray*}$

aber wie komm ich jetzt auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{(x+1)^{-2} } \end{eqnarray*}$

??

kann ich einfach das Minus von meiner 5 vor die 2 packen verwirrt

verwirrt

und wenn ich schon mal Kontakt zu einem intelligenten Menschen hab,
wie kann ich den folgende Funktion mit der Potenzregel ausrechnen:

f(x)= g(x)*x

07.09.2012, 19:13

Iorek

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Auf $\begin{eqnarray*} \frac {5}{(x+1)^{-2}} \end{eqnarray*}$ wirst du nicht kommen, das ist nämlich falsch. $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac {-5}{(x+1)^2} \end{eqnarray*}$ ist die richtige Ableitung. Freude

Freude

Sofern man $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ ableiten kann, kannst du an $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x)\cdot x \end{eqnarray*}$ mal die Produktregel anwenden.

07.09.2012, 19:18

nincompoop

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ich steh gerade auf dem Schlauch, wie ist denn meine 2 negativ geworden ??

und haut das hin
$\begin{eqnarray*} f(x)= gx^{2} \end{eqnarray*}$

07.09.2012, 19:24

Iorek

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Zitat:

Original von nincompoop
ich steh gerade auf dem Schlauch, wie ist denn meine 2 negativ geworden ??

Die 2 wird überhaupt nicht negativ, $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac {-5}{(x+1)^2} \end{eqnarray*}$ ist korrekt. Wäre noch ein Minuszeichen vor der 2, wäre es falsch. Du könntest höchstens die Potenzgesetze noch anwenden und das umschreiben zu $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac {-5}{(x+1)^2}=(-5)\cdot(x+1)^{-2} \end{eqnarray*}$ .

Wie kommst du denn auf $\begin{eqnarray*} f(x)=gx^2 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

Wie lautet die Produktregel? Wie sehen bei $\begin{eqnarray*} f(x)=x\cdot g(x) \end{eqnarray*}$ die entsprechenden Teilfunktionen mit ihren zugehörigen Ableitungen aus?

07.09.2012, 19:30

nincompoop

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ich dacht jetzt ganz spontan:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g*(x)*x = g*x^{2} \end{eqnarray*}$ :/

könnte das hinkommen als Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g(1)*1 \end{eqnarray*}$

07.09.2012, 19:37

Iorek

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Nein, du kannst doch nicht einfach das (x) von der Funktion abspalten, das gehört doch zusammen.

Also: die Produktregel lautet ja $\begin{eqnarray*} [u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$ , das kannst du auch hier anwenden. Du musst dir nur angucken, was deine Funktion $\begin{eqnarray*} u(x) \end{eqnarray*}$ und was deine Funktion $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ ist.

08.09.2012, 11:12

nincompoop

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Okay, ich probier mich mal:

u= g(x)
v=x
u'= ??, vllt. g(1)
v'=1

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g(1)*x+1*g(x) \end{eqnarray*}$

ich weiß nicht, kann ich die Klammer einfach ignorieren? dann:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=gx+gx=2gx \end{eqnarray*}$

08.09.2012, 11:21

Iorek

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Zitat:

Original von nincompoop
ich weiß nicht, kann ich die Klammer einfach ignorieren? dann:

Dazu hatte ich doch oben schon was geschrieben.

Zitat:

Original von Iorek
Nein, du kannst doch nicht einfach das (x) von der Funktion abspalten, das gehört doch zusammen.

Und warum willst du $\begin{eqnarray*} g(1) \end{eqnarray*}$ nehmen, warum sollte das die Ableitung sein? Wenn $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ eine (differenzierbare) Funktion ist, dann ist die Ableitung einfach $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$ .

08.09.2012, 11:25

nincompoop

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okay, neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= g'(x) * x + 1 * g(x) = g'(x^{2}) + g(x) \end{eqnarray*}$

08.09.2012, 11:28

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Iorek
Nein, du kannst doch nicht einfach das (x) von der Funktion abspalten, das gehört doch zusammen.

Noch einmal: du kannst das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ nicht einfach rausziehen, addieren, multiplizieren...lass es also einfach so stehen.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)\cdot x+g(x) \end{eqnarray*}$ ist die korrekte Ableitung.

08.09.2012, 11:38

nincompoop

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Gott

danke für deine Geduld !!

wie kann ich den die Funktion ohne Potenzregel ableiten ?

bei mir sieht das dann so aus:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)*1 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

08.09.2012, 11:41

Iorek

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Welche Funktion meinst du denn jetzt? Immer noch $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x)\cdot x \end{eqnarray*}$ ?

08.09.2012, 11:48

nincompoop

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ja…

08.09.2012, 11:50

Iorek

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Du kannst die nicht ohne Potenz- der Produktregel ableiten. Und wir hatten doch schon die Ableitung bestimmt, $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)\cdot x + g(x) \end{eqnarray*}$ , da kann dann doch nicht auch noch $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x) \end{eqnarray*}$ rauskommen.

08.09.2012, 12:00

nincompoop

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achso alles klar, wir sollten die Potenzregel nämlich überprüfen, in dem wir die Ableitung noch mal ohne sie ausrechnen …

und damit dir nicht langweilig wird Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2x+1}*\sqrt{x}<br /> <br /> u=\sqrt{2x+1}<br /> <br /> u'= ???<br /> <br /> v=\sqrt{x} <br /> <br /> v'=\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2} } \end{eqnarray*}$

wie kann ich denn mein u ableiten ?

08.09.2012, 12:03

Iorek

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Dafür brauchst du nun die Kettenregel.

08.09.2012, 12:08

nincompoop

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Hilfe

08.09.2012, 12:16

Iorek

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Der Smiley ist nicht sehr aussagekräftig. unglücklich

unglücklich

08.09.2012, 12:31

nincompoop

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okay, du willst einen von meinen genialen Geistesblitzen:

ich will meine Ableitung von u, also lass ich mein v (also $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ erstmal einfach weg

ich brauch ja eine Äußere und eine Innere Funktion und eine ä. und i. Ableitung:

ä.F. $\begin{eqnarray*} = \sqrt{u} \end{eqnarray*}$

i.F. $\begin{eqnarray*} = 2x+1 \end{eqnarray*}$

ä.A. $\begin{eqnarray*} = \frac{1}{2}u^{\frac{-1}{2} } \end{eqnarray*}$

i.A. $\begin{eqnarray*} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}u^{\frac{-1}{2} } * 2 = u^{\frac{-1}{2} }<br /> <br /> f'(x) = (2x+1)^{\frac{-1}{2} } \end{eqnarray*}$

das wäre dann mein Ableitung von u ??

08.09.2012, 12:57

Iorek

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Dem hab ich nichts mehr hinzuzufügen, komplett richtig. Freude

Freude

08.09.2012, 14:37

nincompoop

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Tanzen

das stärkt den Ego

ich setzt das jetzt mal in die Funktion ein:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(2x+1)^{\frac{-1}{2} }*\sqrt{x} +\sqrt{2x+1} *\frac{1}{2} x^{\frac{-1}{2} } \end{eqnarray*}$

wenn ich das jetzt ausmultipliziere, könnte dann = 5 rauskommen

09.09.2012, 12:43

nincompoop

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Ist irgendwo da draussen noch eine gute Seele, die mir weiterhelfen kann ??

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