Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar

Neue Frage »

Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar
Meine Frage:
HI,
hier bin ich mal wieder ;P
Habe voon meiner Lehrerin eine echt schöne Aufgabe bekommen, nur leider scheitere ich gerade und hoffe auf Hilfe.

Hier die Aufgaben


a) maximale Definitionsmenge ist gesucht
b) erste und zweite Ableitungen sind zu bestimmen
c) Extrema und Wendepunkte sind gesucht
d) Besitzen f2 und f3 Nullstellen
e) Welche Funktionsschar hat ein Extremum bei y=1?
f) Zeigen Sie: Mögliche Nullstellen von fa erfüllen die Lösungsformel
.
Für welche Werte von a gibt es keine Nullstellen/ eine Nullstelle/ zwei Nullstellen?
Welche Scharkurve fa hat eine ihrer Nullstellen be x=?

Meine Ideen:
a) da a immer größer Null sein soll, muss x, damit die KLammer (a-x) nicht Null wird. Aus dem Bereich der positiven reelen Zahlen sein, wobei x nicht größer a sein darf

b) das war einfach

c)ich weiß nicht, wie man die erste Ableitung nun nach x auflöst

d) genau wie bei c) macht mir das 1/x Probleme beim auflösen nach Null

e) da würde ich jetzt probieren, aber wie man das rechnet weiß ich nicht

f) da hab ich leider keine Idee

Danke schnmal für Hilfe
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

also bei meinen Idee..

bei d hab ich das Problem mit ln...
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar
Zitat:
Original von Mathe-verstehen
c)ich weiß nicht, wie man die erste Ableitung nun nach x auflöst

Naja, wenn du abgeleitet hast, wirst du da ja zwei Brüche haben. Bring diese auf den gleichen Nenner und fasse sie dann zusammen. Und ein Bruch wird genau dann null, wenn der Zähler null wird.

Der Rest später...

Edit: Blödsinn rausgestrichen... ich brauch n kaffee
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab
1/x + -1/(a-x)^2

also muss ich den ersten Bruch zum quadrat nehmen

demnach

1/x^2 + -1/a^2 + x^2 = 2x^2 + a^2

oder so ähnlich?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-verstehen
1/x + -1/(a-x)^2

Wo kommt denn das Quadrat jetzt her? Wir sind doch jetzt erstmal bei der ersten Ableitung, oder?
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

das war eben quatsch was ich geschriben habe

ich hab ja


ja ich hab
1/x + -1/(a-x)

aber wi soll ich das denn auf den selben nenner bringen...
das a stört doch
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-verstehen
aber wi soll ich das denn auf den selben nenner bringen...
das a stört doch

Das a stört kein Stück. Das ist doch einfach nur irgendeine Zahl. Lass dich von dem blöden a bloß nicht einschüchtern.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

okay..
dann versuchen wir es mal

1/x + -1/(a-x) =

0=2x-a
a = 2x
a/2 = x
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Damit hast du deinen potentiellen Extrempunkt (überprüfen mit der zweiten Ableitung, ob es Hoch- oder Tiefpunkt ist, das kennst du ja).

Bei der zweiten Ableitung geht es dann mit den Wendepunkten ganz ähnlich. Willst du's erstmal versuchen? Dann schauen wir mal, ob alles klappt.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal smile

ja ich werde es versuchen und es dir dann mitteilen

Freude danke
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

also es ist ein Hochpunkt ;P

jetzt hab ich aber eine Frage

ich hab ja nun

-1/x^2 + -1/(a-x)^2 = 0

und wenn ich das wieder zsmfasse, kommt bei mir

-2/a^2 = 0
raus, da sich ja die x^2 weg addieren lassen (-x^2 + x^2 = 0 )
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt ja denn, dass ich keine Wendestelle habe,oder
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

das mit c.. ist ja jetzt geklärt smile

aber wie bekomme ich bei d das ln weg
ich bin mir nicht sicher, aber hat das dann was mit der e-Funktion zu tun
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-verstehen
ich hab ja nun

-1/x^2 + -1/(a-x)^2 = 0

und wenn ich das wieder zsmfasse, kommt bei mir

-2/a^2 = 0
raus, da sich ja die x^2 weg addieren lassen (-x^2 + x^2 = 0 )

Hmm? Also bei mir kommt da was ganz anderes raus. Zeig doch nochmal, was du nach dem Zusammenfassen erhalten hast. Wie genau sieht dann dein Bruch aus?

Zu d)

Erstmal beides zeichnen (rot ist a=2 und grün ist a=3):



Offensichtlich sind Nullstellen vorhanden. Ich würde die ja einfach ausrechnen (das kann man dann auch schon für die f) gebrauchen).


Du kennst doch sicher das Logarithmengesetz



Das kann man hier verwenden:



Und nun weißt du doch, dass der natürliche Logarithmus dann und nur dann null wird, wenn das Argument (also alles, was in der Klammer steht) gleich 1 ist. Es bleibt also zu lösen:


Was letztlich eine einfache, quadratische Gleichung ist. smile

Du kannst das dann halt direkt mit a=2 und a=3 durchrechnen. Und in Aufgabe f) dann allgemein mit a.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal Dank wegen d)
so war das für mich super verständlich
danke


und wegen c)
ich hab ja als 2. Ableitung

-1/x^2 + -1/(a-x)^2

und dann hab ich zsmgefasst

-1 + -1 = -2
und
-x^2 - (a-x)^2 --> -x^2 + (-a+x)^2
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm? Versteh ich nicht... verwirrt



liefert



Und damit (wenn man den Zähler nun gleich null setzt):



Was offensichtlich keine Lösung besitzt, denn Quadratzahlen sind immer größergleich 0. Und dass hier beide Summanden zugleich 0 sind, ist auch nicht möglich, wie man sieht. Also: Keine Wendestellen.

Edit: Das mit den Nullstellen, da meinte ich natürlich, dass du das für f) verwenden kannst, nicht für e).
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich mir schon gedacht, wofür ich es verwenden soll ;P

mhh versteh ich auch cniht, was da schief gegangen ist
aber danke trotzdem ;P
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

e) fehlt jetzt noch, ja?

Gefragt ist also, für welches a die Funktion ihren Extrempunkt bei y=1 hat? Ist auch wirklich y=1 gemeint und nicht x=1? Ist jetzt nur eine Frage.

Wenn y=1 gemeint ist: Nunja, den Extrempunkt in Abhängigkeit von a hast du doch schon in c) berechnet. Wie lautet er denn?
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt sind wir bei e Augenzwinkern

y=1 ist gemeint

das Extremum liegt bei
x = a/2
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die x-Koordinate.

Und die y-Koordinate des Extrempunktes? Die musstest du ja auch ausrechnen.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

oh warte kurz, die hab ich noch ganr nciht ausgerechnet

sorry Hammer
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

y= ln (a)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wie hast du das gerechnet?
Mathe-versthen Auf diesen Beitrag antworten »

obwohl

ja eig y heißen müsste
ln(a/2) + ln(a/2)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt jetzt.

So, und das soll jetzt 1 ergeben. Also einfach gleich 1 setzen und nach a auflösen.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist a=4
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Also wieder: Rechnung zeigen.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

halt hab vergessen die wurzel zu ziehen

a=2
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Auch nicht.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

mhh
okay...

1=ln(a/2)+ln(a/2)

dann hab ich das ln weggelassen wie vorhin bei
x(a-x)=1
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Hier läuft das alles aber wohl etwas anders. Zunächst:



Jetzt die e-Funktion benutzen, um nach a auflösen zu können.

Das hätte man auch bei ln(x(a-x))=0 so machen können. Aber wir haben es da eben etwas anders aufgeschrieben. Ist letztlich egal.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

achso

aber wie kommt man jetzt auf

ln(a/2) = 1/2


p.s. sorry, wenn ich dich nerve traurig
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »



Oder etwa nicht? Und dann auf beiden Seiten durch 2 teilen.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

also
ln(a/2)+ln(a/2)... diese Seite ist klar, wo die herkommt

aber woher kommt 2ln(a/2)


tut mir leid, steh gerade auf dem Schlauch verwirrt traurig
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, jetzt wird's aber wirklich grausam zäh.



wolltest du doch lösen. Also:

Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir Leid..
ich bin halt nciht so eine Leuchte in Mathe..
man kann ja nicht alls können traurig

aber danke, dass du es mit trotzdem nochmal erklärt hast
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-verstehen
ich bin halt nciht so eine Leuchte in Mathe..

Naja, dann nimm dir nach meinen Antworten doch ruhig auch mal mehr als nur eine halbe Minute Zeit, um das zu verarbeiten. Niemand treibt dich zur Eile.

Kommst du denn nun zur Lösung?
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist gut mach ich ...

also a= 3,3 (gerundet) demnach a= 2e^1/2
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Du kannst ruhig das exakte Ergebnis stehen lassen.

Wir können das ja zur Kontrolle ruhig nochmal zeichnen. Die Funktion



sieht so aus:



Passt.
Mathe-verstehen Auf diesen Beitrag antworten »

gut, danke..

dann haben wir e) auch geschafft...

sorry nochmal wegen den Unannehmlichkeiten...


und bei f) muss ich jetzt erst einmal
x(a-x)=1 auflösen nach x
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »