Funktionen und Koordinatensysteme

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08.09.2012, 12:48	Fulden	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen und Koordinatensysteme Meine Frage: Hallo, in der Schule haben wir ein kleinen AB bekommen, das von Funktionen Handelt. Durch die Punkte A(9/2), B(12/8) und C(1/6) ist ein Dreieck gegeben. a) zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem. b) Berechne den Umfang des Dreiecks ABC. c) Bestimme durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten der Mittelpunkte der drei Dreiecksseiten. Bis hier hin hab ich es geschafft, doch die nächste Aufgaben bringt mich zum verzweifeln. d) Weise rechnerisch nach, dass sich die Seitenhalbierende des Dreiecks ABC in einem Punkt S schneiden. Ich weiß wie man S im Koordinatensystem Zeichnerisch darstellen kann aber rechnerisch?? ._. Meine Ideen: zur Kontrolle: Gleichungen der Seitenhalbierenden y=4/7x + 8/7 y=-2x + 20 y=-2/19x + 6 2/19 Dieser Verlauf soll in der Rechnung irgendwann auftauchen.
08.09.2012, 13:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Hast du die Seitenhalbierenden schon berechnet und willst nur noch den Schnittpunkt ermitteln? Oder brauchst du auch noch die Gleichungen der Seitenhalbierenden?
08.09.2012, 13:48	fulden	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme ja also a-c habe ich gerechnet fehlt nur noch d-
08.09.2012, 13:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst hier wahrscheinlich durch Rechnung nachweisen, was aus der Elementargeometrie sowieso bekannt ist, daß sich nämlich die Seitenhalbierenden in einem Punkt schneiden. Nehmen wir etwa die Seitenhalbierende $\begin{eqnarray} s_c \end{eqnarray}$ der Seite $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ , hier als Gerade aufgefaßt. Sie geht durch die Mitte $\begin{eqnarray} M_c \end{eqnarray}$ der Seite $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ (die hast du aber in c) berechnet) und den Punkt $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ . Da du zwei Punkte von $\begin{eqnarray} s_c \end{eqnarray}$ , nämlich $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M_c \end{eqnarray}$ kennst, kannst du die Gleichung von $\begin{eqnarray} s_c \end{eqnarray}$ aufstellen. Analog kannst du die Seitenhalbierende $\begin{eqnarray} s_a \end{eqnarray}$ aufstellen. Ebenso die Seitenhalbierende $\begin{eqnarray} s_b \end{eqnarray}$ . Dann kannst du den Schnittpunkt $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} s_a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s_b \end{eqnarray}$ berechnen. Und schließlich mit $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ die Punktprobe an $\begin{eqnarray} s_c \end{eqnarray}$ ausführen.
08.09.2012, 15:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider bin ich durch die Antwort von fulden nicht klüger geworden: Sind die Gleichungen der Seitenhalbierenden gegeben und müssen jetzt noch errechnet werden? Oder hat fulden sie schon errechnet, weiß aber nicht, wie er den Schnittpunkt bestimmen kann (nämlich einfach durch gleichsetzen)?
08.09.2012, 15:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke, er/sie sollen sie berechnen, als kontrolle sind die geradengleichungen gegeben (z.b. beschreibt die nr. 2 sa)
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08.09.2012, 15:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass die Geradengleichungen stimmen, habe ich auch gesehen. Vielleicht meldet sich fulden ja noch einmal.
08.09.2012, 16:55	fulden	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Hey, ich muss nur noch den Schnittpunkt ermitteln.
08.09.2012, 17:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Alles klar, das machst du, indem du jeweils 2 Funktionen gleichsetzt. Du kannst ja die ermittelte Koordinate zum Vergleich hier aufschreiben.
08.09.2012, 17:41	fulden	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Also Die Mittelpunkte sind bei mir: AM (6,5/7) BM (5/4) CM (10,5/5) Aber ich komme jetzt einfach nicht weiter .
08.09.2012, 19:01	fulden	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Tut mir leid das ich nciht da war, ich hatte es schon aufgegeben. Die seitenhalbierenden habe ich schon berechnet, sie waren nicht gegeben. Doch jetzt soll ich den Punkt ermitteln wo alle Seitenhalbierenden sich treffen. Zeichnen kann ich ihn in das Koordinatensystem. Aber nicht rechnerisch Nachweisen
08.09.2012, 19:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatensysteme Der rechnerische Nachweis erfolgt über das Gleichsetzen. Die Mittelpunkte hast du richtig bestimmt Mich wundert aber, dass du es gemacht hast, ich dachte, du hättest die Gleichungen der Seitenhalbierenden schon ermittelt? edit: Ich packe das mal hierher.

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