Steckbriefaufgabe nicht lösbar ?

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MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe nicht lösbar ?
Meine Frage:
Hallo,

es geht um eine Steckbriefaufgabe.

Ich kann sie nicht lösen weil ich nur zwei Bedingungen ableiten kann:

Folgendes:

[attach]25780[/attach]


Ich kann jeweils die Bediungen f(-7)=4,2 und f(7)=4,2 ableiten.

Könnt ihr mir einen Denkanstoß geben?

Meine Ideen:
siehe oben

Edit Equester: Lade deine Bilder bitte intern hoch. Getan.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft Dir folgender HInweis:
Ein Zug fährt auf Gleisen und kann nicht eigenständig die Richtung wechseln.
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab sie bereits verbunden, und es ergibt eine gestreckte Parabel in etwa.
Welche Mathematischen Rückschlüsse kann ich den daraus ziehen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir die Übergangsstellen an. Damit der Zug nicht entgleist, sollten sie glatt genug sein.
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

f(-5)=-3
f(+5)=3 ?
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

das Ergebnis ist dann 0,05x^2 + 1,75

Schaut auf dem GTR auch ganz gut aus.
Denke wohl viel zu kompliziert.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss mal den Ansatz von ganz oben, dabei würdest Du einen Teil der Schiene abschneiden müssen, oder eine Weiche einbauen, von der nichts im Text steht.
Die Strecke soll sich unmittelbar anschliessen, d.h. sie muss nahtlos und glatt übergehen.
Kein glatte Übergang wäre beispielsweise


Dein zuletzt genannter Ansatz ist da schon besser, sichert aber noch nicht die Glattheit. Wieso sind die blaue und grüne Kurve nicht geeignet? Versuch mal die mehrfach erwähnte Glattheit durch mathematischere Begriffe auszudrücken.
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

die Blaue verlängert den Weg, die Grüne ist für Schienenfahrzeuge nicht befahrbar, da sie nicht einfach so abhacken darf.

Die Rote würde ich aber auch nicht als richtig ansehen verwirrt


Was verstehst du denn unter Glattheit und warum sollte ich den obigen Ansatz vergessen? Ich mein es sind einfach nur richtige Punkte vom Graphen.
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

und welchen obigen Ansatz meinst du genau?

Der Ansatz der in der Grafik abgebildet ist MUSS bestehen bleiben
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich kann jeweils die Bediungen f(-7)=4,2 und f(7)=4,2 ableiten.

Das ist falsch, da es nicht der Randpunkt ist, sondern ein weiterer Punkt auf der schon bestehenden Schiene. Deshalb solltest Du das vergessen.

Zitat:
f(-5)=-3
f(+5)=3 ?

Wenn ich mal vom Vorzeichenfehler in der ersten Gleichung absehe stimmt das und stellt die ersten zwei Bedingungen da. Du brauchst aber noch zwei weitere.

Die rote Kurve in meiner Graphik ist die Verlängerung der schon bestehenden Strecke. Leider kann ich mit dem Funktionsplotter den Mittelteil (zwischen x=-5 und x=5) nicht ausblenden. Es sollte nur als Anhaltspunkt dienen, wie die bisherige Strecke ist.

Die blaue Kurve ist ebenfalls nicht befahrbar, da sie nicht glatt anschließt. Wenn Du dir den Bereich um die Schnittstelle vergrößert vorstellst, wirst Du eine Ecke feststellen und die darf es nicht geben. Das meine ich mit Glattheit. Veränderungen einer Kurve lassen sich mit einer der Ableitungen ausdrücken.
Weclhe solltest Du herausfinden (oder noch besser schon wissen, aber leider wird das nicht immer im Unterricht gesagt).
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss leider aussteigen. Ich habe nach Aufgaben gesucht, von denen ich direkt ALLE Bedingungen ablesen kann und nicht großartig rechnen muss. Aber danke! Wink


Du würdest mich dann eher helfen wenn du mir eine Hilfestellung bei folgender Aufgabe helfen könntest.

ganzrationale Funktion 4. Grades mit der Gleichung ax^4 + bx^2 + c, hat bei x=2 eine Nullstelle. Der Graph von f hat im Punkt P (1|-6) eine Tangente, mit der Steigung m=-2

Ich habe:


f(2)=0
f(1)= -6
f'(1) = -2

jetzt fehlt mir theoretisch noch 1 oder 2 ? Kannst du mir helfen , bitte?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MathematiX,

Du hast schon soviel Kraft und Zeit in die Aufgabe mit den 2 Gleisen gesteckt.
Das ist eine ganz typische Aufgabe: Finde einen Anschlussbogen ohne Knick!

Zur Lösung fehlt Dir nur noch ein kleines Puzzleteil !
Es wäre sehr schade, wenn Du jetzt aufgibst
geschockt

Zwei kleine Tipps noch von mir:

1) Der Anschlussbogen könnte eine Parabel sein ....
2) Damit kein Knick vorhanden ist, muss der Anstieg der Parabel identisch mit dem Anstieg am Gleispunkt sein.

I.Quadrant: Berechne die Geradengleichung.
Nimm eine Funktion 2.Grades, setze den Anschlusspunkt ein.
Berechne den allgemeinen Anstieg (=1.Ableitung) der Parabel.

Dann bringt Dich Deinem Ziel sehr nahe ...

LG Mathe-Maus Wink

... und zurück an Helferlein Wink
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

das es eine Parabel sein kann, hatte ich vorher geschrieben, aber wie soll ich denn die Steigung berechnen? Mit einem Steigungsdreieck ist das ja hier nicht möglich. Mithilfe dder Steigung wüsste ich natürlich auf die anderen Bedinungen

Kannst du zu meinem zweiten Problem auch Stellung beziehen?
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Steigung vll. -0,7 und 0,7?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Aufgabe = 1 Thread. (Wechsle bitte nicht Deinen Nicknamen unglücklich )

Nochmal zu Aufgabe 1)

Wie lautet die Geradengleichung im I.Quadranten ?
Wie ist der Anstieg dieser Geraden ?

Wie lautet die allgemeine Parabelgleichung ?
Was erhälst Du, wenn Du den (bzw. die) gegebenen Punkte einsetzt ?

Formel der 1.Ableitung der allgemeinen Parabelgleichung (=Anstieg) ?

------------------------
Nachtrag: Nein die Steigung ist nicht 0,7.
Wenn Du zur Lösung kommen willst, arbeite bitte mein 'Kochrezept' ab.
----------------------

Wenn Du ein Problem hast, sage WO Du nicht weiter kommst !
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

Geradengleichung müsste f(x) = -0,6x sein.

Steigung müsste -0,6 sein


allgemeine Parabelgleichung ax^2+bx+c
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Im II.Quadranten ist f(x)= -0,6x.
Anstieg = -0,6 ... fallend .

IM I.Quadranten ist f(x)= ... ?
Anstieg = ... ?


Parabelgleichung h(x)=ax^2+bx+c Freude

Anstieg = 1.Ableitung von h(x) = ... ?
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich dann +0,6


ableitung von allg. Parabelgleichung oder was meinst du?
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

evtl. 0,06x^2 + 1,75?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Steigung im I.Quadranten ist m=+0,6.
f(x) = 0,6x (im I.Quadranten)

Bitte nicht nur die Zahl schreiben, sondern mit Angabe, WAS es ist.


Und nun die 1. Ableitung der allgemeinen Parabelgleichung.

h(x)=ax^2+bx+c
h'(x)= .... ?

-------------------
Nachtrag: evtl. 0,06x^2 + 1,75? unglücklich NICHT Raten .. Rechnen ...
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

h'(x)= 2*a*x+b
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

DAs ist richtig Freude

.. und jetzt mache erst Deine andere Aufgabe (siehe Maximilian) ferrtig. Dann melde Dich hier nochmal.
Zwei Aufgaben parallel, das ist Mist böse

LG Mathe-Maus Wink
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

das passt schon, stehe unter Dauerbelastung weil die wichtigste Aufgabe mir immer noch fehlt und mir diese einfach KEINER beantworten kann. Hab schon 1-2 Tage gewartet.

b2w: Das andere ist nun fertig smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wir haben jetzt alles zusammen.
1) Die Geradengleichung und den jeweiligen Anstieg dieser.
2) Die allgemeine Parabelgleichung h(x)
3) Die 1. Ableitung h'(x).

Jetzt ist nur noch einzusetzen ...

----------------

Wir wissen, ohne Knick = gleicher Anstieg im Anschlusspunkt !

I. Quadrant -> Anstieg im Anschlusspunkt P1 (5|3) = 0,6
Einsetzen in h'(x) der Parabel ('Anstiegsgleichung' der Parabel)

h'(x)=2ax+b
0,6=2a*5+b

Das gleiche jetzt für P2(-5|3) machen und b ausrechnen.

b= ... ?

h'(x) = ... ?
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber dem kann ich jetzt nicht gleich folgen:


Also ich brauche lediglich Bedinungssätze.

Ist es bei der Aufgabe nicht der Fall, dass man einfach Bediungssätze rausschreibt und die dann mit dem CAS löst?

Müssen hier weitere Überlegungen ran?

Hab gedacht mir fehlt nur eine Bedingung nachdem du gesagt hast, ich bin fast am Ziel.

Trotzdessen lasse ich mir deine Überlegungen durch den Kopf gehen, aber wirklich den Pfad hab ich jetzt irgendwie verloren. Forum Kloppe
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Bediungssätze ? BEDINGUNG heisst dass ....

JA, Du hast jetzt alle Bedingungen. Freude

Rechne mit dem CAS oder auf Papier weiter ...

-----------------------
WIE Du es rechnest ist Deine Entscheidung.
Die Eingabe im CAS kann ich Dir nicht abnehmen ....
-------------------------

Wenn Du die Aufgabe auf Papier weiterrechnen willst, so folge dem Schema:

Wir wissen, ohne Knick = gleicher Anstieg im Anschlusspunkt !

I. Quadrant -> Anstieg im Anschlusspunkt P1 (5|3) = 0,6
Einsetzen in h'(x) der Parabel ('Anstiegsgleichung' der Parabel)

h'(x)=2ax+b
0,6=2a*5+b

Das gleiche jetzt für P2(-5|3) machen und b ausrechnen.

b= ... ?

h'(x) = ... ?
Maximilian7 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann lass es uns zusammenfassen:


f(-5)=-3
f(+5)=3
f'(5)=0,6 ?

und es gibt ja noch f'(-0,5)=-0,6

welches muss ich denn davon nehmen?

die beiden Funktionsgleichungen h(x) und h'(x)
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zusammenfassung ist (fast) korrekt. Einmal hast Du Dich verschrieben bei P2.

WAS Du jetzt in Deinen CAS eintippen sollst, kann ich Dir nicht sagen ...
Soll diese Aufgabe zwingend mit dem CAS gelöst werden ?

Wenn nein, so folge meinem oben bereits genannten Schema und berechne b.
MathematiX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß wie alles in den CAS eingebe, arbeite inwzischen mit dem Teil ganze 2 Jahre ^^ komplette Klausur besteht aus Rechnungen mit dem CAS Hammer

Kannst du bitte meinen Fehler korrigieren?

im Endeffekt musste man die Steigung von der Gerade zeichnerisch bestimmen. Also war das keine reine Denkaufgabe oder?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathematiX
im Endeffekt musste man die Steigung von der Gerade zeichnerisch bestimmen. Also war das keine reine Denkaufgabe oder?


Nein. Die Steigung der Gerade musste man ausrechnen ! Egal ob mit oder ohne CAS.

Wenn Du wirklich fit mit dem CAS bist, so hast Du jetzt alle Bedingungen eingegeben und kennst die Parabelgleichung ...

Wenn nein, so empfehle ich Dir das 'normale' Rechnen, damit kommst Du auf das gewünschte Ergebnis.

LG Mathe-Maus
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