Fürs Abi lernen: komische Funktion :(

02.02.2007, 16:25

Fabian

Fürs Abi lernen: komische Funktion :(

Heyho,

lerne gerade fürs Abi und bin eigentlich nicht schlecht in Analysis, aber jetzt habe ich eine Funktion gefunden, mit der ich echt nichts anfangen kann... habe schon alles mögliche mim natürlich log probiert aber ich bekomm das x einfach ned vollständig isoliert. Könntet ihr mir weiterhelfen? Hab keine Idee mehr!

$\begin{eqnarray*} f_s(x)=e^{2x}-2s*e^x-3s^2 ~;~ x\in \mathbb R~;~s>0 \end{eqnarray*}$

Ich finde die Nullstellen nicht.

02.02.2007, 16:27

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} y:=e^x \end{eqnarray*}$ substituieren.

02.02.2007, 16:36

Fabian

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argh...

hatte schonmal daran gedacht was mit substituieren anzufangen. War da allerdings sehr hilflos smile

Aber so ist es ja ganz einfach und wieder einiges dazugelernt!

Vielen Dank!!!

03.02.2007, 01:12

hxh

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Is die Lösung ln3s?, weil ich wollte das auch mal wieder wiederholen ^^

03.02.2007, 01:34

Lazarus

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Da es sich um eine Quadratische Gleichung handelt ergeben sich zwei Lösungen:
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\ln\left(s\pm s\sqrt{3}\right) \end{eqnarray*}$

Davon ist nur eine möglich, wegen Defbereich, da $\begin{eqnarray*} s>0 \end{eqnarray*}$ gefordert is..

03.02.2007, 01:40

hxh

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was kommt denn nach der substitution raus ?

x²-2s*x-3s²

03.02.2007, 01:44

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-2 s x-3s^2 \end{eqnarray*}$
Lösungformel liefert dann $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=s\cdot \left(1\pm \sqrt{3}\right) \end{eqnarray*}$

dann rücksubstitution $\begin{eqnarray*} x=e^u \Rightarrow u=\ln(x) \end{eqnarray*}$
Dabei muss man aber die Definitionsmenge für $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ beachten, daher auch den hinweis oben...

03.02.2007, 01:51

hxh

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$\begin{eqnarray*} \frac{2s+ \pm \sqrt{4s^{2} + 12s^{2}}}{2} \end{eqnarray*}$

so löse ich das dann und bekomm für x1=3s und x2=-s
was mach ich falsch

03.02.2007, 02:04

Lazarus

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Oh ich sehe grad ich hab vorhin statt $\begin{eqnarray*} c=-3s^2 \end{eqnarray*}$ fälschlicher weise $\begin{eqnarray*} c=-2s^2 \end{eqnarray*}$ abgeschrieben.

Ja dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil. Du hast Recht, Tut mir leid wegen dieser Verwirrung zu später Stunde...

03.02.2007, 02:06

hxh

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Kein PRoblemo Wink

Jetzt weiß ich immerhin noch dass ichs noch kann Hammer

04.02.2007, 15:18

Fabian

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Jo @hxh habe auch das gleiche wie du raus...
hab nen neues Problem...

Die Kurven $\begin{eqnarray*} K_{s_{1}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K_{s_{2}} \end{eqnarray*}$ sollen genau einen Punkt gemeinsam haben. Geben Sie dafür eine möglichst einfache Beziehung zwischen $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_2 \end{eqnarray*}$ an.

Hab da auch rumprobiert aber ne wirklich einfache beziehung bekomm ich nicht raus. Könnt ihr mir weiterhelfen?

04.02.2007, 15:29

derkoch

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was hast du gerechnet?

Ich habe als eine mögliche Beziehung:

$\begin{eqnarray*} s_1=\frac{2e^x}{-3}-s_2 \end{eqnarray*}$ oder sowas ?? verwirrt

edit: Latex und Rechtschreibung verbessert!

04.02.2007, 18:37

Fabian

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ich hab ne ziemlich komplizierte gleichung durch quadratische ergänzung raus. Kannst du mir sagen wie du auf deine Lösung gekommen bist?

04.02.2007, 18:52

derkoch

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einfach für die vorgegebene schar zwei verschiedene s einsetzt danach gleichsetzen und auflösen!

04.02.2007, 19:57

Fabian

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also wenn ich zwei verschiedene s, z.B. 1 und 2, einsetze, bekomm ich eine ungleichung raus unglücklich

04.02.2007, 20:03

derkoch

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Zitat:

Original von Fabian
also wenn ich zwei verschiedene s, z.B. 1 und 2, einsetze, bekomm ich eine ungleichung raus unglücklich

wie das? wenn man die beiden sachen gleich setzt, d.h. man fordert, daß sie gleich sein sollen, wie kann denn eine ungleichung raus kommen? geschockt

04.02.2007, 20:08

Fabian

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also, ich setze einmal 1 und einmal 2 für s ein:

$\begin{eqnarray*} e^{2x}-2e^{x}-3=e^{2x}-4e^{x}-12 \end{eqnarray*}$

das ergibt dann nach meiner Umformung:

$\begin{eqnarray*} 2e^x=-9 \end{eqnarray*}$

da ja aber $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ nicht negativ sein kann geht das ja nicht.

traurig

04.02.2007, 20:13

derkoch

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du sollst für ALLGEMEIN GEHALTENE "S " und nicht für bestimmte!
also darfst du auch nicht werte für s einsetzen!
setzt einmal $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} s_2 \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 20:18

Fabian

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ja das hab ich ja ganz am anfang gemacht aber da habe ich dann folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} s_1=\sqrt{s_2^2+\frac{2}{3}e^xs_2+\frac{1}{9}e^{2x}}- \frac{1}{3}e^x \end{eqnarray*}$

und das ist bestimmt nicht möglichst einfach verwirrt

04.02.2007, 20:20

derkoch

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setze mal $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_2 \end{eqnarray*}$ ein und dann gleichsetzen! ich schubse dich mal schritt für schritt in die richtung!

04.02.2007, 20:23

Fabian

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also ich hab jez damit gerechnet...
$\begin{eqnarray*} e^{2x}-2s_1e^x-3s_1^2=e^{2x}-2s_2e^x-3s_2^2 \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 20:25

derkoch

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bringe nun alles auf eine seite!

04.02.2007, 20:31

Fabian

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$\begin{eqnarray*} -2s_1e^x-3s_1^2+2s_2e^x+3s_2^2=0 \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 20:33

derkoch

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"teile" es in 2 summanden auf! und klammere im ersten summand e^x aus und im 2. summand den faktor 3 aus!

04.02.2007, 20:40

Fabian

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$\begin{eqnarray*} e^x(2s_2-2s_1)+3(s_2^2-s_1^2)=0 \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 20:48

derkoch

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isoliere e^x

04.02.2007, 20:53

Fabian

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$\begin{eqnarray*} e^x=\frac{-3(s_2^2-s_1^2)}{2s_2-2s_1} \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 20:57

derkoch

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hab ich vorher vergessen zu sagen: im nenner noch faktor 2 ausklammern! und nutze dann im zähler das 3. binom! danach siehst du es !

04.02.2007, 21:13

Fabian

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so der groschen ist doch tatsächlich gefallen!

Vielen Dank, habe wieder mal einiges dazugelernt... hat ich doch glatt das 3. Binom nicht mehr im Gedächtnis.

Freude

04.02.2007, 21:33

derkoch

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schön!
kleine Ergänzung nebenbei:

Zitat:

Die Kurven $\begin{eqnarray*} K_{s_{1}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} K_{s_{2}} \end{eqnarray*}$ sollen genau einen Punkt gemeinsam haben. Geben Sie dafür eine möglichst einfache Beziehung zwischen $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_2 \end{eqnarray*}$ an.

Wenn eine Aufgabe so gestellt ist und du bekommst so einen "hammerausdruck" wie bei dir raus, dann sollten bei dir sämtliche Alarmglocken läuten! Falls dir keine Zeit mehr zum nachrechnen bleibt, solltet du zumindest die Lösung kommentieren und sagen, z.B daß du dich verrechnet hast und die Lösung so nicht stimmen kann! Da kann schon mal eventuell ein oder zwei punkte geben, fürs Mitdenken!
Aber ohne Kommentar da reagieren einige Lehrer sehr allergisch darauf!

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