Ordnung

08.09.2012, 17:12

Monoid

Ordnung

Beweise:

$\begin{eqnarray*} |<g>|=|g| \end{eqnarray*}$ .

Da habe ich überhaupt keinen Ansatz.
Könntet ihr mir helfen?

Danke!
Mmm

08.09.2012, 17:26

Math1986

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RE: Ordnung
Hallo,
Wie ist $\begin{eqnarray*} <g> \end{eqnarray*}$ denn definiert?

09.09.2012, 04:18

Monoid

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RE: Ordnung
So $\begin{eqnarray*} <g>:=min\{n \in \mathbb N | g^n=e\} \end{eqnarray*}$ .

Mmm

09.09.2012, 08:29

Math1986

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RE: Ordnung
Nein, mit <g> ist eine Untergruppe gemeint, was du da hast ist die Definition der Ordnung eines Elementes.

09.09.2012, 09:32

Monoid

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RE: Ordnung
Ach, entschuldige! Ich wahr nicht konzentriert, das was ich eben angegeben habe, war die Ordnung von einem Element.

$\begin{eqnarray*} <g>:=\{g^{n}|n \in \mathbb N\} \end{eqnarray*}$ .

Mmm

09.09.2012, 09:36

Mystic

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RE: Ordnung

Zitat:

Original von Mathemathemathe
$\begin{eqnarray*} <g>:=\{g^{n}|n \in \mathbb N\} \end{eqnarray*}$ .

Dann ist aber <g> i.allg. keine Untergruppe, denn es gibt ja nicht immer Inverse... Oder kannst du mir ein Inverses zu g nennen? verwirrt

09.09.2012, 09:37

Che Netzer

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RE: Ordnung
Kurzer Meckereinwand im Namen der Lesbarkeit:
Die spitzen Klammern wären vorzugsweise mit \langle und \rangle zu erzeugen, das ergäbe z.B.
$\begin{eqnarray*} \lvert\langle g\rangle\rvert \end{eqnarray*}$
statt
$\begin{eqnarray*} |<g>|\,. \end{eqnarray*}$
Oder $\begin{eqnarray*} \langle g\rangle:=\dotso \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} <g>:=\dotso \end{eqnarray*}$ .
Und wenn ich schomal dabei bin: Für das Minimum gibt es den Befehl \min.

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