Wegintegral berechnen

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Wegintegral berechnen
Edit(Helferlein): Threadtitel korrigiert

Hallo leute ich stecke gerade bei einer aufgabe fest und wollte euch fragen ob ich richtig vorgehe:

Auf R^2 sei das Vektorfeld F gegeben mit den Komponenten:

F_1 (x,y) = x^2 y +y ,

F_2 (x,y) = xy +x

Besitzt ,F ein Potential (Stammfunktion)? Begründung

Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet:

F_1 y = x^2 +1

F_2 x = y+1

Da beide ableitungen nicht gleich sind , besitzt die funktion kein Potential oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fabi1
Hallo,

kann es sein, dass da Name und Threadtitel durcheinandergeraten sind verwirrt

Zur Frage:
Ja, das ist richtig; die Funktion hat kein Potential (klingt jetzt etwas gemein gegenüber der Funktion).
Je nachdem, wie genau ihr vorgehen sollt, müsstest du noch kurz anmerken, dass sternförmig ist.

Kommt jetzt noch etwas zu einem Wegintegral oder war das schon die ganze Frage?

mfg,
Ché Netzer
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja irgendwas ist da durcheinander geraten , die Aufgabe geht noch weiter ,aber jetzt habe ich probleme:

Bestimmen Sie das Wegintegral integral F*dx für den Weg:

x(t) =

t element [0,1]

oder begründen Sie, dass es nicht extistiert.

Kannst du mir sagen wie ich hier vorgehen muss?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes solltest du die Definition dieses Wegintegrals abrufen.
Danach die entsprechende Ableitung bilden und Einsetzungen vornehmen.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein ansatz sieht so aus:



Ist das jetzt unter der Wurzel ein Binom?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, du berechnest gerade die Bogenlänge.
Also .
Es geht allerdings um

Wie lautet denn dazu die Definition? Hier sollte ein Skalarprodukt auftreten.
 
 
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube so oder?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ja

du brauchst aber noch .
Schlag die Definition am besten nochmal nach, es fehlt aber nicht mehr viel.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich jetzt irgendwie noch die funktion einsetzen?

F_1 (x,y) = x^2 y +y ,

F_2 (x,y) = xy +x
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die spielt natürlich auch eine Rolle.

Wie gesagt, schlag mal die Definition nach.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt für x = 1 und für y=2t einsetzen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, in setzt du , nicht ein.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so oder?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sieht besser aus. Jetzt das Skalarprodukt ausrechnen und integrieren.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann ja:



Soweit richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Den Wert kann man jetzt auch schon fast ablesen.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich doch die funktion nach t integrieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also einfach das Integral berechnen.
fabi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Integriert wäre das ja:

3/5 *t^5 +t^3

Grenzen:

8/5 ist das ergebnis oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.
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