Integration

09.09.2012, 03:30

keineahnung:-(

Integration

Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen, schon gar nicht in der Überschrift! Diese werden entfernt.

Meine Frage:
ich muss folgende Funktion integrieren hab aber leider keine ahnung wie ich da anfangen soll wäre nett wen ihr mir "nur" ein paar hilfreiche tipps geben könntet so das ich den Rest selbst lösen kann:

$\begin{eqnarray*} \int_0^x \! \left(\frac{mx}{\sqrt{1-\frac{x^{2} }{c^{2} } } } +\frac{mx^{3} }{c^{2} \left(1-\frac{x^{2} }{c^{2} } \right) ^{1,5} } \right) \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
.

09.09.2012, 07:01

Monoid

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RE: hilfe bei integration
Hallo,

Du kannst den Integranden unglaublich gut vereinfachen.

am ende vom vereinfachen, habe ich $\begin{eqnarray*} cm \int_0^x\! \frac{x}{\sqrt{c^2-x^2}}\dx +\frac{m}{c} \int_0^x\! \frac{x^3}{\sqrt{c^2-x^2}}dx \end{eqnarray*}$ raus.

Mmm

09.09.2012, 11:58

Monoid

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RE: hilfe bei integration
Und da könnte man vielleicht partielle integration anwenden.

Mmm

09.09.2012, 12:04

Che Netzer

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RE: hilfe bei integration
Im zweiten Integral hast du beim Umformen aber wohl übersehen, dass der Exponent im Nenner $\begin{eqnarray*} \tfrac32 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \tfrac12 \end{eqnarray*}$ ist.

(Und übrigens ist es irritierend, dass das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ hier zweimal auftaucht. Sollte eins davon vielleicht ein $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ sein?)

09.09.2012, 12:20

Monoid

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RE: hilfe bei integration

Zitat:

Original von Che Netzer
Im zweiten Integral hast du beim Umformen aber wohl übersehen, dass der Exponent im Nenner [l]\tfrac32[/]

da bin ich zwar anderer Meinung, aber du wirst warscheinlich recht haben, weil du student bist.

Mmm

09.09.2012, 12:26

Che Netzer

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RE: hilfe bei integration
Es ist doch $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{x^2}{c^2}\right)^{3/2}=\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{c^2}\right)^3} \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{1-\frac{x^2}{c^2}} \end{eqnarray*}$ .

Aber nur weil ich Student bin, habe ich nicht automatisch recht Augenzwinkern

Außerdem bin ich ja eigentlich erst ab Oktober Student Big Laugh

09.09.2012, 12:30

Calvin

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RE: hilfe bei integration

Zitat:

Original von Mathemathemathe
da bin ich zwar anderer Meinung, aber du wirst warscheinlich recht haben, weil du student bist.

Verkneife dir zuknüftig solche Bemerkungen. Wenn dich jemand auf einen möglichen Fehler hinweist, hinterfrage es.

Auch wenn du der Meinung bist "hoch 3/2" gesehen zu haben, hast du trotzdem mit "hoch 1/2" gerechnet. Und nur das zählt.

09.09.2012, 12:50

Monoid

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RE: hilfe bei integration
Klar, aber wie kommst auf hoch 3/2? Mein Rechenweg deutet nicht minimal auf hoch 3/2 hin.?

Mmm

09.09.2012, 12:51

Che Netzer

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RE: hilfe bei integration

Zitat:

Original von Mathemathemathe
Klar, aber wie kommst auf hoch 3/2? Mein Rechenweg deutet nicht minimal auf hoch 3/2 hin.?

Eben

Sollte er nämlich, da ja $\begin{eqnarray*} 1,5=\tfrac32 \end{eqnarray*}$ als Exponent in der Aufgabenstellung steht.

09.09.2012, 12:57

Monoid

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RE: hilfe bei integration
Ah! Entschuldige! Ich habe dann 1/2 genommen! Hammer

oh! Ja, jetzt verstahe ich.

Mmm

09.09.2012, 16:45

keineahnung:-((

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für die erste stammfunktion hab ich jetzt
$\begin{eqnarray*} -mc\sqrt{c^{2}-x^{2} } \end{eqnarray*}$
raus. wäre nett wen ihr mir noch nen tipp für die 2te stammfunktion geben könntet

09.09.2012, 19:48

Calvin

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RE: hilfe bei integration
Der erste Teil stimmt soweit.

Für das zweite Integral solltest du die Doppelbrüche auch erst mal umformen, so dass der Integrand optisch einfacher aussieht.

Danach hilft die Substitution $\begin{eqnarray*} u=c^2-x^2 \end{eqnarray*}$

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