Aufgaben auf englisch

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Gilgamesh Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben auf englisch
Hallo,


Ich sitzte jetzt schon seit zwei Tagen an ein Paar aufgaben die ich per zufall im internet gefunden habe, aber habe immernoch enorme Verständnisschwierigkeiten bei so einigen Aufgaben.

Nun hoffe ich hier villeicht Hilfe finden zu können.

Und zwar handelt es hierbei um dieses Dokument:
maadotorgslashjuee/)


Es ist auf leider auf Englisch....

aber villeicht kann mir villeicht trotzdem jemand dabei helfen.

Nun meine Probleme fangen schon bei der ersten Aufgabe an

1. Suppose the polynomial P(x) with integer coefficients satisfies the following conditions:
(A) If P(x) is divided by x^2 - 4x + 3, the remainder is 65x- 68.
(B) If P(x) is divided by x^2 + 6x - 7, the remainder is -5x + a.
Then we know that a = {1}.
Let us find the remainder bx + c when P(x) is divided by x^2 + 4x -21.
Condition (A) implies that {2} b+c = {3}{4}{5} and a = {1}.
Condition (B) implies that {6}{7} b + c = {8}{9}.
It follows that b = {10} and c = {11}{12}{13}.


Die geschweiften Klammer geben Platz für die Lösung 1,2,3...usw

Ich habe es schon mit der Polynomdivision probiert, aber bin bisher noch auf kein sinnfollen ergebnis gekommen(Die lösungen stehen stehen zwar auch auf dem Dokument, aber leider ohne Rechenweg.)

Dann die nächste Aufgabe:

Let a be a constant.
Consider the parabola Ca : y = −x2 + ax + a2. 1.
Since the coordinates of the vertex of Ca are ( a/ {1} , {2}/ {3} a2 ) , the vertex is on the curve y = {4}x^2.
2.
Let l be the line joining two points A (−1, 1) and B (2, 4).
For the parabola Ca and the line l to have a common point, the value of a must be :
a ≤ {5}{6} or a ≥ {7}/ {8} .
The coordinates of the common point of parabola Ca and the line l are ({9}{10}, {11}) , when a = {5}{6} and ({12}/ {13} , {14} /{15} ) , when a = {7} {8} .
Also, in order for the parabola Ca and the line segment AB to have two distinct points of intersection,
{16}/ {17} < a &#8804; {18}



Hierbei konnte den Scheitelpunkt noch ausrechnen, danach komm ich aber nicht mehr weiter.




Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.

MfG Gilgamesh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei ersterem würde ich so rangehen.

Du gehst von einem Polynom P(x) aus, für das gilt

P(x)=q(x)*u(x)+65x-68
und
P(x)=r(x)*v(x)-5x+a

wobei q(x)=x^2-4x+3
und r(x)=x^2+6x-7 ist.

Über u(x) und v(x) kannst du keine Aussage treffen, sehr wohl aber kannst du a bestimmen,
indem du u(x) bzw. v(x) ignorierst, indem du vorerst q(x) und r(x) faktorisierst und
die Nullstellen die du für q und r findest auch benutzst.

q(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)

Bestimme also bei P(1) und P(3) -> u(x) spielt dann keine Rolle.
Mache das gleiche mit dem Ausdruck, wo v(x) dabei ist und du kannst a bestimmen Augenzwinkern .
 
 
Gilgamesh Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank, das hat mir sehr geholfen.


Villeicht kann mir auch noch jemand bei dem zweiten Aufgabenteil helfen Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da habert es schon an der Unlesbarkeit der Aufgabe...

Kannst auch gerne dafür einen neuen Thread aufmachen.
Es gilt ohnehin: Neue Frage neuer Thread Augenzwinkern .
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