Taylor 3ordnung

09.09.2012, 12:12	Mat21	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor 3ordnung Meine Frage: Hallo ich komme leider bei dieser Aufgabe im moment nicht weiter: ) Bestimmen Sie durch Substitution das Taylorpolynon j0^3 (f)(x)= T3 (x,0) ) 3.Grades an der Stelle 0 für f(x) = ln (1 +arctanx) Ich wollte euch jetzt fragen wie leite ich jetzt sowas genau ab? Meine Ideen: keine
09.09.2012, 12:21	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was dieses j sein soll, weiß ich leider nicht, aber es geht dir nur um das Taylorpolynom, oder? Dann zieht für die Ableitung die Kettenregel, äußere Funktion ist der ln, innere 1+ arctan(x). Schau am besten in einer Tabelle nach, wenn dir die Ableitung des Arcustanges nicht geläufig ist.
09.09.2012, 13:19	Mat21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mal die erste Ableitung gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^2}ln(1+arctan x) \end{eqnarray*}$ Ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist.
09.09.2012, 13:22	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beste Möglichkeit, Ableitungen zu überprüfen, ist http://www.wolframalpha.com . Deine Ableitung ist falsch, du hast den ln ja gar nicht abgeleitet, sondern stehen lassen. Das 1/(1+ x²) vorne ist ok.
09.09.2012, 13:34	Mat21	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leite ich denn diesen ln term ab ?
09.09.2012, 13:47	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Ableitung vom Logarithmus? Das müsstest du aus der Schule wissen.
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09.09.2012, 16:31	Mat21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es 1/1+arctan x ?
09.09.2012, 19:11	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja (wenn ich mal davon ausgehe, dass du eigentlich 1/(1+ arctan(x)) meinst, Klammern sind immens wichtig!). Das ist die äußere Ableitung, die innere war ja korrekt.
13.09.2012, 01:22	Mat21	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung wäre dann: $\begin{eqnarray} fx = \frac{1}{1+x^2} \frac{1}{1+arctan x} \end{eqnarray*}$ Aber wie leite ich genau nach fxx ab ? Das ist ja nicht so einfach.
15.09.2012, 13:28	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Ja, es wir leider nicht einfacher. Da musst du wohl mit Kettenregel und Produktregel durch. $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1+x^2) \cdot (1 + \arctan(x))} = ((1+x^2) \cdot (1 + \arctan(x))^{-1} \end{eqnarray}$

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