Wendenormale einer Kurvenschar

09.09.2012, 14:28	marco9	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendenormale einer Kurvenschar Meine Frage: Hallo zusammen, es geht um folgende Kurvenschar: f(x) = 2ax^3 + 2x - 4ax Mit der normalen Kurvendiskussion (Nullstellen, Wendepunkt, Extrema, etc.) habe ich keine Probleme gehabt. Jetzt habe ich allerdings diese Aufgabe: Für welches a hat die Wendenormale die Steigung 0,5? Meine Ideen: Es wäre meiner Meinung nach kein Problem, wenn die Tangente am Wendepunkt gesucht wäre. Aber da ich die Normale ja von der Tangente ableiten muss, fehlt mir der Ansatz. Was kann ich machen?
09.09.2012, 14:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne doch einmal die Wendetangente! Die Normale geht durch den Wendepunkt und deren Steigung ist sehr leicht aus jener der Wendetangente abzuleiten ... mY+
09.09.2012, 14:40	marco9	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Wendetangente mit t(x) = -4ax + 2 richtig?
09.09.2012, 14:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2 hinten gefallen mir noch nicht ..
09.09.2012, 14:55	marco9	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die ist ja auch erstmal relativ egal, oder nicht? Da es ja eigentlich nur um die Steigung geht. Als Endergebnis habe ich a = 2 raus. Ist das denn richtig?
09.09.2012, 15:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein In welchem Zusammenhang stehen denn die beiden Steigungen?
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09.09.2012, 15:34	marco9	Auf diesen Beitrag antworten »
Negativer Kehrwert. Wenn also die Tangentensteigung -4a ist, ist die der Tangente 1/4a. Da ja 0,5 rauskommen soll, habe ich noch 0,5/0,25 gerechnet, um für a = 2 zu erhalten... Wo liegt der Fehler?
09.09.2012, 15:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac 1 {4a} = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ Löse einmal das (richtig!)
09.09.2012, 16:09	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos, ich habe ein anderes a heraus. Mit freundlichen Grüßen.
09.09.2012, 16:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du auch immer heraus hast, a ist NICHT 2.
09.09.2012, 16:57	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe aber auch nicht dein a heraus.
09.09.2012, 17:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist auch klar, denn die richtige Gleichung der Tangente lautet y = -4ax + 2x, deswegen ist das hinten auch nicht "relativ egal", wie der liebe marco9 meint. Er hat dann die (nicht zutreffende) Gleichung 1/(4a) = 1/2 auch noch falsch gelöst. Danke jedenfalls für den Hinweis, @Kasen75! @marco9 Oben kannst du aus der Tangentengleichung die richtige Steigung ersehen und damit die nun zutreffende Gleichung erstellen. mY+

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