Integral bestimmen

09.09.2012, 16:49	Fragender94	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Hausaufgabe, bei der man k $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ eines Integrals bestimmen soll, dass die Fläche A=16 hat. Das Integral sieht so aus $\begin{eqnarray} \int_0^k \! k(x^{3})-4x \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe jetzt zu 1. die Nullstellen bestimmt, die bei X1=0, X2= $\begin{eqnarray} \frac{2}{\sqrt{k} } \end{eqnarray}$ sowie X3= $\begin{eqnarray} - \frac{2}{\sqrt{k} } \end{eqnarray}$ lagen. Jetzt weiß ich ja schonmal, dass k > 0 sein muss, da sonst die Rechnung nicht aufgehen würde. Beim integrieren der Funktion kommt man dann ja erstmal so weit: $\begin{eqnarray} \frac{k^{5} }{4} - \frac{4k^{2} }{2} \end{eqnarray*}$ = 16 Allerdings wüsste ich jetzt nicht mehr weiter, nach k auflösen ist irgendwie nicht so leicht, wie ich dachte Hoffe auf Hilfe und bedanke mich schonmal im Voraus.
09.09.2012, 17:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "Fläche" ist dann die mit dem Graphen und der x-Achse eingeschlossene Fläche gemeint ? Falls ja, dann solltest du dir auch Gedanken darüber machen, ob deine Nullstellen evtl. auch im Intervall von 0 bis k liegen könnten.
09.09.2012, 17:28	Fragender94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Fläche ist die unter dem Graphen bis zur X-Achse. Mit den Nullstellen hab ich mir auch überlegt, aber wenn k relativ klein ist, dann würde die Nullstelle ja nicht im Intervall sein.

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