Kreissegment

09.09.2012, 18:09

Cravour

Kreissegment

,
ich muss den Flächeninhalt des Kreissegmentes von einem Kreis mit einem Radius von
5cm berechnen. Der Winkel beträgt 60°, die Kreissehne (s) 5cm und die Höhe (h)
0,8cm. Ich hab nachgeschlagen, welche Formeln man benutzen kann und habe
folgende gefunden:

$\begin{eqnarray*} 1) A=\frac{r \cdot b}{2} - \frac{s \cdot (r-h)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2) A=\frac{r²}{2} \cdot (\alpha - sin(\alpha)) \end{eqnarray*}$

Aber ich komme auf zwei verschieden Ergebnisse: Mit der 1sten auf A=2,6 und mit
der 2ten auf A=739... Die Formeln stimmen doch? verwirrt

09.09.2012, 18:43

shipwater

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RE: Kreissegment
In die zweite Formel musst du den Winkel .... EDIT (mY+): Hinweis entfernt einsetzen, also $\begin{eqnarray*} \alpha= \end{eqnarray*}$ ...

Allerdings passen die Daten so auch nicht ganz zusammen. Falls $\begin{eqnarray*} r=5cm \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ so folgt daraus zwar wirklich $\begin{eqnarray*} s=5cm \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} h=\left(5-\frac{5}{2} \sqrt{3}\right)cm \approx 0,67cm \end{eqnarray*}$

Gruß Shipwater

PS: In deiner Skizze sehen die 60° aber verdächtig nach einem rechten Winkel aus. Augenzwinkern

09.09.2012, 18:47

mYthos

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Die Formeln werden wohl stimmen, wenn du sie einem Tafelwerk entnommen hast.
Wenn wir von dir keine Rechnungen sehen, können wir dir auch nicht den Fehler sagen.

Eine Frage: In welches Winkelmaß hattest du bei (2) den TR eingestellt?

mY+
_____________________

@shipwater
Bitte nicht gleich mit dem Lösungsweg ins Haus fallen, diese Erkenntnisse sollte der Fragesteller gewinnen!

09.09.2012, 18:55

Cravour

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Ah, ich konnte vorher mit dem Begriff "Bogenmaß" wenig anfangen, aber ich hab es
jetzt verstanden. Und bei der Höhe war ich etwas ungenau (hierfür mussten wir
nicht rechnen, sondern einfach messen), sollte ca. 0,7cm sein.

Ich komme jetzt auf A=2,3.

@mythos
Er war auf Degree eingestellt...

09.09.2012, 19:03

mYthos

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Das genau wollte ich hören. Also, hier auf RAD einstellen, wie es auch mein Vorposter schon angeregt hatte, dessen (vor)schnelle Antwort ich zunächst mal zu editieren hatte .. Big Laugh

mY+

09.09.2012, 19:05

Cravour

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Okay, dankeschön! smile

09.09.2012, 19:25

shipwater

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Zitat:

Original von mYthos
Wenn wir von dir keine Rechnungen sehen, können wir dir auch nicht den Fehler sagen.

Naja anscheinend haben die Infos vom Threadersteller ja doch ausgereicht, wenn ich ihm seinen Fehler sofort nennen konnte.

Zitat:

Original von mYthos
Eine Frage: In welches Winkelmaß hattest du bei (2) den TR eingestellt?

Um das nochmal klar zu stellen: Wichtig war hier nicht auf welches Winkelmaß der TR eingestellt war, sondern nur, dass das freistehende $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Bogenmaß hätte eingesetzt werden müssen. Der TR hätte aber ruhig im Degree-Modus verbleiben können. Das eingestellte Winkelmaß ist nur für das $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Sinus vom Bedeutung. Also im Bogenmaß hätte man dort $\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$ einsetzen müssen, im Gradmaß hingegen $\begin{eqnarray*} \alpha=60^\circ \end{eqnarray*}$

Gruß Shipwater

09.09.2012, 19:39

mYthos

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Mit dem Bogenmaß gebe ich dir Recht. Denn die Formel impliziert, dass für $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auf jeden Fall sein Wert im Bogenmaß einzusetzen ist, ansonsten wäre die Formel falsch.

Danke für den Hinweis! Dennoch bitte nicht sofort mit dem Lösungsweg antworten, sondern den Fragesteller erst entsprechend befragen bzw. Zeit lassen.
Ich bleibe dabei, dass wir erst eine Rechnung sehen müssen, wenn das Resultat nicht den Vorgaben entspricht. Dass du dem Fragesteller den richtigen Wert für h genannt hast, war deswegen auch voreilig. Nach unserem Prinzip hätten wir die Rechnung erst sehen müssen, um dann auf einen Fehler hinweisen zu können.

mY+

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