abstand punkt zur ebene, wenn abstand gegeben

09.09.2012, 18:12	stinka	Auf diesen Beitrag antworten »
abstand punkt zur ebene, wenn abstand gegeben Meine Frage: mache gerade mein abitur, es is mein letztes jahr. haben in unserer letzten mathestunde die lotfußpunkt methode kennengelernt, mit der wir den abstand eines punktes von einer ebene berechnen können. allerdings hab ich da noch ein paar schwierigkeiten, bzw. mit den hausaufgaben, welche ich auch noch auf folie vorbereiten soll, um sie vorzustellen. die aufgaaben lauten: 9) Bestimmen Sie alle Punkte der x3-Achse, die von der Ebene E: 4x1-x2+8x3=7 den Abstand 9 haben. 10) Der Punkt P(3/1/1) liegt auf der Geraden g = (-6/4/4)+r(-3/1/1). a) Bestimmen Sie den Abstand d des Punktes P von der Ebene E:2x1+10x2+11x3=252 b) Es gibt einen weiteren Punkt auf der Geraden g, der von E den Abstand d aus Aufgabenteil a) hat. Berechnen Sie seine Koordinaten. Meine Ideen:* ich hab mir bei aufgabe 9) gedacht, dass man den gegebenen abstand i-wie mit dem einheitsvektor berechnen kann und dann mit dem gewünschten abstand multipliziert, allerdings weiß ich nicht, was ich vorher machen muss. bei aufgabe 10a) war ich verwirrt, weil man sonst immer die geradengleichung noch bestimmen muss und ich weiß nich, ob sie durch die ebene überhaupt geht. bei aufgabe 10b) würde ich es ähnlich machen wir bei 9)
09.09.2012, 18:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
9) Die Parallelebene(n) (2 Möglichkeiten!) zu E mit der x3-Achse schneiden. 10a) Einfach den Abstand des Punktes berechnen, g dabei "vergessen" 10b) Da könnte man wieder mit der Parallelebene arbeiten .. mY+
09.09.2012, 18:30	stinka	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke, nur ich weiß nich, was is die parallelebene? is das das normale lotfußpunkt-verfahren?
09.09.2012, 19:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht recht einfach: Bringe die Ebene auf die normierte Normalvektorform, d.i. nichts anderes als die HNF (Hesse'sche NF). $\begin{eqnarray} \to \ E: \ ax_1 + bx_2 + cx_3 + d = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \ E: \ \frac {ax_1 + bx_2 + cx_3 + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = 0 \end{eqnarray}$ Dann lauten die beiden Parallelebenen im Abstand p: $\begin{eqnarray} \to \ E_1: \ \frac {ax_1 + bx_2 + cx_3 + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} + p = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \ E_2: \ \frac {ax_1 + bx_2 + cx_3 + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} - p= 0 \end{eqnarray}$ Warum das so ist: Bei Addition oder Subtraktion von p vergrößert oder verringert sich der Abstand eines bestimmten Punktes (dieser Abstand wird allgemein durch die HNF dargestellt!) von dieser Ebene um die Länge p. mY+

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